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高校物理について 弦の基本振動とうなりの問題です。 弦の長さを自由に変え...

rad********さん

2015/1/2221:58:55

高校物理について

弦の基本振動とうなりの問題です。

弦の長さを自由に変えられる装置がある。

弦の長さを変えるたびに基本振動をおこし
同時にある振動数の音叉を鳴らしてうなりを
観測する。
弦の長さが50㎝のとき、毎秒四回のうなりを
計測した。減の長さを次第に長くしていくと、
唸りは一度消え、さらに長くすると再び聞こえた。
音叉の振動数をfとすると弦の最初の振動数は(1)と
表される。
そして弦の長さが最初より2㎝長くなったとき再び
毎秒四回のうなりが計測された。
これより音叉の振動数は(2)である。

この問題の解説をしていただきたいです(答えしか
のってなかったので)。

ちなみに答えは
(1)f+4(なぜf-4が違うのかがわかりません)
(2)204
です。
回答よろしくお願いします。

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1,092
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1

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ベストアンサーに選ばれた回答

pag********さん

2015/1/2223:03:46

(1)は、その後の「そして弦の長さが最初より2㎝長くなったとき再び毎秒四回のうなりが計測された。」まで読まないと答えられない問題になってますね

弦が長いと低い音、弦が短いと高い音が出ます。
これはギターやピアノなどもそうですし、直感で分かるかと思います。
定規を机の端にはみだすように置いて指ではじいてみても、はみだす長さが短いほど高い音が出ます。

高い音は振動数が多い、低い音は振動数が少ないです。

つまり振動する部分の長さが、長いほど振動数が少なくて、短いほど振動数が多いわけです。

弦の長さを2cm長くしたということは、振動数を減らしたということなので、2cm長くする前の方が振動数が多いです。

それでf+4と、多い方が答えになってます。


波の基本式
v=fλ
で言えば、波長λが長いと振動数fは小さくなります。

弦を長くすると波長が長くなるので、その結果として振動数が小さくなるということです。

2cm長くした後の振動数が、元の振動数より低いのでf-4になってます。

f+4とf-4で迷うときは、
弦が短い時→波長が短い→周波数が高い→f+4
弦が長い時→波長が長い→周波数が低い→f-4
で解決します。

単に「毎秒四回のうなりが計測された」だけだったら、f+4でもf-4でも両方正解です。

しかし今回の問題は、その直後に
「弦の長さが最初より2㎝長くなったとき再び毎秒四回の唸りが計測された」
とあるので、一方に絞られます。

毎秒四回の唸りを生じるのはf+4とf-4の2パターンありますが、そのうち弦が短い時のほうを選ぶということになってます。

ということで、f+4のみが正解になります


(2)
弦が50cmのとき、弦を伝わる波の振動数がf+4。
50cmの中にn個の波があるとしたら、波長は50/n[cm]になります。
このとき、(波の速さ)=(波長)×(振動数)=(50/n)×(f+4)

弦が52cmのとき、弦を伝わる波の振動数がf-4。
52cmの中にn個の波があるとしたら、波長は52/n[cm]になります。
このとき、(波の速さ)=(波長)×(振動数)=(52/n)×(f-4)

弦を伝わる波の速さは、弦を長くしても変わりません。
(v=√(T/ρ)の関係があるので、速さvが変わるのは、弦の密度ρを変えるか、張力Tを変えるときです)

よって、vが一定なら、fλも一定です。

(振動数)×(波長)が変わらないので、
(50/n)×(f+4)=(52/n)×(f-4)

ちゃかちゃか計算していくと、fが204になるかと思います。

質問した人からのコメント

2015/1/22 23:19:30

降参 とても丁寧な解答
ありがとうございます!

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