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お願いします! 整数nが3の倍数でないとき、n二乗は3の倍数でないことを証明し...

jhg********さん

2015/2/2600:14:37

お願いします!

整数nが3の倍数でないとき、n二乗は3の倍数でないことを証明しなさい。

a二乗=3を満たす実数aは有理数でないことを証明しなさい。

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ベストアンサーに選ばれた回答

let********さん

2015/2/2600:20:12

nが3の倍数でない
n=3a+1 または
n=3a+2 とおけます。(aは任意の数)

n^2=(3a+1)^2=3(3a^2+2a)+1
となり、3で割ると必ず1余ります。

n^2=(3a+2)^2=3(3a^2+4a+1)+1
となり必ず1余ります。
よってn二乗は3の倍数ではありません。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

nis********さん

2015/2/2604:47:30

N≡±1よりN^2≡1

普通は背理法
A=p/q(p,q互いに素な自然数)。ここでa<0の場合はr=-pとすればよい。
p^2=3q^2よりpは3の倍数。このときp=3kとするとqも3の倍数。pq互いに素だから仮定に反する。

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