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確率に詳しい方に質問。256分の一の確率である事象が起きるとします。しかし実...

jiz********さん

2015/3/3000:32:43

確率に詳しい方に質問。256分の一の確率である事象が起きるとします。しかし実際にその事象を256回繰り返しても起こらないことなんて幾らでもありますよね。

一回で怒る場合だってあるんだから、確率256分の一になるためには当たりまです。(256回以内にかくじつにおこるなら確率は256分の一なんかには決してならない)

多分1000回やったって起こらないことはある。そうしたら、その事象をいったい何回くらいすれば、それはほぼ間違いなく起こると言えるのでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

cli********さん

2015/3/3001:50:37

jizeru_strongさん

※ほぼ間違いなく起こるとは?

参考まで・・・
余事象の確率で考えましょう。

10回繰り返して、その事象が起こらない確率は、(255/256)の10乗≒0.96=96% だから、起こる確率は約4%

100回繰り返して、その事象が起こらない確率は、(255/256)の100乗≒67.6% だから、起こる確率は約32.4%

200回繰り返して、その事象が起こらない確率は、(255/256)の200乗≒45.7% だから、起こる確率は約64.3%

300回繰り返して、その事象が起こらない確率は、(255/256)の200乗≒30.9% だから、起こる確率は約69.1%

400回繰り返して、その事象が起こらない確率は、(255/256)の400乗≒20.9% だから、起こる確率は約79.1%

500回繰り返して、その事象が起こらない確率は、(255/256)の500乗≒14.1% だから、起こる確率は約85.9%

600回繰り返して、その事象が起こらない確率は、(255/256)の600乗≒9.6% だから、起こる確率は約90.4%

700回繰り返して、その事象が起こらない確率は、(255/256)の700乗≒6.5% だから、起こる確率は約93.5%

800回繰り返して、その事象が起こらない確率は、(255/256)の800乗≒4.4% だから、起こる確率は約%95.6

900回繰り返して、その事象が起こらない確率は、(255/256)の900乗≒3% だから、起こる確率は約97%

1000回繰り返して、その事象が起こらない確率は、(255/256)の1000乗≒2% だから、起こる確率は約98%

質問した人からのコメント

2015/4/5 22:51:05

スッキリしました♪ お返事どうも♪

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spe********さん

2015/3/3001:30:49

16進数FFですね。ゲームかなんかですか?

……それはさておき
確率1/256で当たるクジがあるとしもす。
それをn回ひいたときそれがすべてハズレだとするとその確率は
(255/256)^n
です。
その余事象、つまりn回のうち少なくとも1回は当たる確率は
1-(255/256)^n
です。

P(n)=1-(255/256)^n
とおくと、P(n)はn回クジを引いたとき少なくとも1回当たる確率を表す関数となります。

では、nにいろいろな数を代入して調べてみます。
n=10のとき
P(10)=0.038
10回ひいただけでは3.8%の確率で当たりをひくことになるので、到底当たりを引くことはできません。
n=100のとき
30%の確率ですから、確実ではありません。
n=500のとき
86%の確率で当たりを引けます。けっこうな高確率です。
n=1000のとき
98%の確率で当たりくじをひくことになります。ほぼ間違い無いですね。
n=10000のとき
電卓では100%となってしまいました。

ゆえに
10回→4%
100回→30%
1000回→98%
10000回→100%
ということになります。

さて、「間違いなく起こる」というのをどのように扱うのかが難しいです。
例えば、ものすごく低確率ですが100億回、100兆回ひいたとしても、すべてハズレであることも考えられます。

従って、ここでは私の独断で
『ほぼ間違いなく起こる』
⇒『95%以上の確率で当たりをひく』
と考えることにします。
P(n)=0.95
を満たすnを計算すると…
n=765
となりました。

よって、765回ひけばほぼ間違いなく当たります。(95%の確率)

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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2015/3/3000:46:33

何回やっても1/256の確率ですからね1000回やっても出ない時もあれば1回で出る時もあります
ほぼ間違いなく起こるのは何回目と言われても答えに詰まりますね数学上なら256回ですが実際にやると何回とは言えません

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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