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無限大は記号「∞」で表わされますよね? ならば、 ∞-∞=0 となりますか? X-X...

fuc********さん

2015/4/520:20:40

無限大は記号「∞」で表わされますよね?
ならば、
∞-∞=0
となりますか?
X-X=0
と同じように。

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ベストアンサーに選ばれた回答

jug********さん

2015/4/520:41:21

なりません。

1+∞と、∞を考えましょう。
普段の感覚だと、x<1+xとなるので、∞<1+∞となりますよね。
しかし、∞は、どんな数よりも大きいので、
∞+1<∞となり、おかしなことになります。
∞が含まれると、普段の感覚とは、若干違います。


x<1+xに、∞は代入できないと約束し、
1+∞=∞とすると、∞は、どんな数よりも大きいことは満たされます。


ここで、∞-∞=0だと仮定してみましょう。
1+∞=∞ならば、両辺から、∞を引いて、
1=0となります。
これはおかしいですよね。


極限を学習中の場合は、
lim( (n+1)-n) )=1は、
lim(n+1)=∞,lim n=∞より、
∞-∞=1となっています。

極限で、∞-∞となる場合、不定形と呼ばれ、極限の値は、さまざまな値に収束したり、発散したりします。

質問した人からのコメント

2015/4/6 19:10:29

皆さん分かりやすい回答をありがとうございます。

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nis********さん

2015/4/520:32:04

なりません。不定形。
∞-∞、∞/∞、0/0などは不定形。

kur********さん

2015/4/520:31:11

∞は数値ではなく、数値計算の式で用いることは適切ではありません。
そのような計算思考をすることも正しくありません。
n→∞のとき、(n+2)と(n+1)の差は?
∞ー∞の計算は適切ではなく、(n+2)-(n+1)=1の計算は適切です。
∞ー∞のような計算を、「不定形」といい、答えのない形といいます。
このような形で、計算をすることはできないことになっています。
そして、不定形の場合は、計算のできる形に直すことのできる場合に、答えが定まります。

量の傾向を表す記号です。
同じような記号に+、-があります。

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