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次の問題を教えて下さい。

han********さん

2015/4/2620:17:40

次の問題を教えて下さい。

次の場合のド・ブロイ波長を計算せよ。
(a)時速200km/hで相手のコートに打ち込まれた50gのテニスボール。

(b)光速度の1.00%の速さで飛んでいる電子。ただし、m=9.1×10^−31kg、e=1.6×10^−19Cとせよ。また、CV=J=kgm^2s^−2である。

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2015/4/2623:52:09

(a)テニスボールの波長=(6.629069×10^-34)Js÷(5×10^-2)㎏÷(5.555555×10)m/秒=(2.386464×10^-34)m

(b)電子の波長=(6.629069×10^-34)Js÷(9.1×10^-31)㎏÷(2.997924×10^6)m/秒=(2.429911×10^-10)m

です。

ここで、ドブロイの物質波の考え方を説明しておきます。
物質は、粒子であると同時に波としての性質も持ちます。電子を小さな穴に通すと、同心円状のリングである回折像が、スクリーンに写し出されます。
もし、電子が唯の粒子なら、スクリーンには通った小さな穴と同じ大きさの円い像が、スクリーン上に写し出される筈です。しかし、面白いことに、実際には映し出される像は穴よりも大きく広がっており、このことから電子は波としての性質を持つことが分かります。

物質を構成する基本粒子は、1本の「超ひも」の振動として表されます。そして、「超ひも」の振動回数が多い程、物質の質量が大きいのです。
光も同様に、1本の「超ひも」の振動で表されます。そのエネルギーは
光のエネルギーE(ジュール)=1h(プランク定数)×ν(振動数:回/秒)
です。プランク定数1h=6.629069×10^-34J*s(ジュール×秒)です。ですから
1秒間に1回振動する光のエネルギーE(ジュール)= 6.629069×10^-34J*s(ジュール×秒)×1回/秒=(6.629069×10^-34)J(ジュール)
となります。

「超ひも」の振動数が多くなると、1本の「超ひも」は、光から物質になります。最も振動数の多い「超ひも」が、最も質量の大きい粒子です。この世で一番多い振動数は、最小時間であるプランク時間に1回振動する数です。プランク時間Sp=(5.39×10^-44)秒です。従って、
最も重い「超ひも」の1秒間当たりの振動回数ν(回)=1秒÷プランク時間Sp=1/Sp
です。

1本の「超ひも」が取り得る最大質量を、プランク質量(M㎏)と言います。M㎏= (2.17651×10^-8)㎏です。また、M㎏の質量はMC^2ジュールに換算されます。C=光速=(2.997924×10^8) m/秒です。従って
1本の「超ひも」が取り得る最大エネルギーE(ジュール)=1h×1/Sp=①h/Sp=MC^2
です。

m㎏の1本の「超ひも」のエネルギーは、mC^2(ジュール)です。従って、①の両辺にm/Mを掛けると
m㎏の物質のエネルギー=②h*m/Sp*M=mC^2
となります。

また、移動する物質の持つ移動エネルギーは、速度の2乗に比例します。光速Cで移動するm㎏の物質の移動エネルギーをmC^2(ジュール)とすると、
速度Vで移動する物質が有する移動エネルギーE(ジュール)=③mC^2×V^2/C^2=mV^2
となります。
従って、速度Vで移動するm㎏の物質の持つ移動エネルギーは、②の両辺にV^2/C^2を掛けて求めることが出来ます。
速度Vで移動するm㎏の物質の持つ移動エネルギーE(ジュール)=④h*m*V^2/Sp*M*C^2=mV^2
です。

この時、振動回数は1秒当たり(m*V^2/Sp*M*C^2)回です。(m*V^2/Sp*M*C^2)=a回とします。h*a= mV^2なので、振動回数は1秒当たりa回=(m*V^2/Sp*M*C^2)回であることが分かります。従って
④h*a=mV^2
です。従って、振動回数は
⑤a回= mV^2/h回
となります。

この時
1回の振動に要する時間=1秒÷a回=1秒÷mV^2/h回=⑥h/ mV^2秒
です。このm㎏の物質の速度はV(m/秒)なので、この1本の「超ひも」の波長=速度×1回の振動に要する時間で求めることが出来ます。従って
速度Vで移動するm㎏の物質の波長λ(メートル)= V(m/秒)×h/ mV^2秒=h/mV(単位:メートル)
と、ドブロイの物質波の方程式「λ= h/mV」が求まりました。

詳細は
http://www42.tok2.com/home/catbird/doburoihatyou.html
を参照下さい。

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