数3で扱うグラフのx軸に平行でも垂直でもない漸近線を求める時に lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0 または lim[x→-∞]{f(x)-(ax+b)}=0 をもとめ、y=ax+bが漸近線だ、という説明に加えて aはa=lim[x→±

数3で扱うグラフのx軸に平行でも垂直でもない漸近線を求める時に lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0 または lim[x→-∞]{f(x)-(ax+b)}=0 をもとめ、y=ax+bが漸近線だ、という説明に加えて aはa=lim[x→± ∞]f(x)/x bはb=lim[x→±∞]{f(x)-ax} を計算することによって求められると書いてあったのですが、 bはわかるのですが、aはf(x)の漸近線はy=axという風になりませんか?

補足

bの方は自分で納得できたのですが、 aの式はxを±∞に近づけたらf(x)=axになる、ということですよね? これってy=axのグラフがf(x)の漸近線になっているということを意味しませんか?

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質問の最後の を計算することによって求められると書いてあったのですが、 bはわかるのですが、aはf(x)の漸近線はy=axという風になりませんか? が はっきりしませんのでもう少し解説をお願いします。

bの方は自分で納得できたのですが、 aの式はxを±∞に近づけたらf(x)=axになる、ということですよね? これってy=axのグラフがf(x)の漸近線になっているということを意味しませんか? まず関数と漸近線の間には差があるということです。(xの値にかかわらず) そして漸近線というのは漸近線が直線の方程式であることを意味します。 その漸近線の方程式をy=ax∔b (aは傾き、bはy切片)とすると その「値」a、bを求めたいということですので まずbを求めて(これはあなた分かりました) これでf(x)と(ax+b)の差が求まります ここからは関数f(x)-bとaxの比較になります。 lim[x→∞]{(f(x)-b)-ax}=0 lim[x→∞]{f(x)-b}=lim[x→∞]ax lim[x→∞]{f(x)-b}/lim[x→∞]x=a lim[x→∞]{(f(x)-b)/x}=a lim[x→∞]f(x)/x=a  (b/xはx→∞のとき無視できるので) よって傾き(定数)aが定まります。 y切片bが求まっていますので 漸近線y=ax+bが求まるのです これぐらいしかわかりません・・。