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「X^2+Y^2≦4、Y≧0のとき、-x+yの最大値と最小値を求めよ」

chk********さん

2015/6/921:54:57

「X^2+Y^2≦4、Y≧0のとき、-x+yの最大値と最小値を求めよ」

という問題の解き方がわかりません。
教えてください。

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idl********さん

2015/6/922:04:13

-x+y=kとおけば、y=x+k
これで、kの最大最小は直線のy切片の最大最小に
置き換えられます。
領域は、中心が原点で半径2の円のx軸より上の部分だから、
kの最大は直線が半円に接するときで、最小は直線が
(2,0)を通るときです。
最大
(0,0)からy=x+kまでの距離が半径の2だから
|k|/√(1+1)=2
|k|=2√2
このとき、図を考えればk>0なので、k=2√2
最小
(2,0)を代入して、0=2+kから、k=-2
以上から
最大値は2√2(x=-√2,y=√2)
最小値は-2(x=2,y=0)

質問した人からのコメント

2015/6/9 22:13:25

ありがとうございます!

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