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2チャンネルで論争になっている問題 3枚のカードが袋に入ってます。 1枚は...

mindhashimotoさん

2015/6/1018:41:26

2チャンネルで論争になっている問題

3枚のカードが袋に入ってます。
1枚は両面赤(A)、1枚は両面青(B)、1枚は片面が赤で片面が青(C)です。

今、目をつぶって袋からカードを1枚選び、机の上に置いて目を開けたところ、カードは赤でした。
このカードの裏が青である確率は?

この問題を2チャンネルで見かけたのですが、どうも回答スレが2分の1派と3分の1派で分かれていて、簡単な問題のように見えて、だんだん自分の数学力に自信が無くなってきました。

ちなみに私は2分の1だと思うのですが・・・。

この問題の答えは、何なのでしょうか?

補足実は1/3という回答も理解は出来ます。
という私も、最初は1/3であると考えました。
しかしよく見ると、この問題のカードには、裏表という概念がなく、あくまで両面にそれぞれ赤か青の色が付いているとしか書いてありません。
つまりカードを見た時点で、それが裏か表なのかは関係がなく、あくまで見たカードの裏が青色である確率は?という解釈に思えてしまいます。
こうなってくるとややこしくなってしまうのですが・・・。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2015/6/1619:05:27

目を開けたときに見たカードの面は、
「両面赤のカード」 の 赤面 2 通りと
「片面赤のカード」の 赤面 1 通りの合計 3 通り
これらは同様に確からしい。
よって、片面赤 の 赤 である確率は 1/3

単純な問題で間違いようがないです。
これを 1/2 と言う人は、確率を教えない方がよいですね。
問題が間違っていると言う人も同類です。

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ベストアンサー以外の回答

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koneko54321さん

2015/6/1200:25:27

答えが、1/2 になってしまうのは理解できますが、
1/3 という回答が理解できているのに、
1/2 と迷うというのは、ちょっと理解できません。

机の上に置いた時の色が赤だったのなら、
その赤は、Aの表、Aの裏、Cの赤側 の3通り。

そのうち、裏が青になるのは、Cの赤側だけ。
なので、1/3 です。


このネタって、ライアーゲームで出てきませんでしたっけ?
福永が、勝率1/2 だと神崎ナオに思い込ませてサシで勝負し、
実は、神崎ナオの勝率が1/3 だったというネタ。

ドラマのシーズン1だったと思います。
たしか、会場がパチンコ屋でした。

hapishin2525さん

2015/6/1121:23:46

1/2と答えた方は、

今、目をつぶって袋からカードを1枚選び、机の上に置いて目を開けたところ、カードは赤でした。

というところだけをみて1/2と思ったのでしょう。自分もそうでした(笑)

しかし問題の全体を読むと3枚(6通り)の中から赤が出た確率は赤赤(A)と赤赤(B)と赤青(C)ということになります。
ここからみると裏が青になるのは赤青(C)の一つということで1/3ですね

eriaku2さん

編集あり2015/6/1121:02:04

一応理系の者ですが、
1/3か、1/2とかでなく
問題が不正立です

と言うのも、
①3枚のカードが袋に入っている
②カードが赤
という時点で赤のカードであるという
前提になってますよね?

つまり
両面青のカードと片面の青が最初に出た場合はないことになってるので
結局「赤のカードの裏は赤か青か?」
という問題になります。

すると必然的に1/2になりますが、
問題がおかしいのは指摘しなければいけません

赤を最初に見るという前提がなければ、

最初片面赤の確率・次青の確率=最初赤、次青
1/3・1/2=1/6


または、

質問文でいうCを引く確率・最初赤の確率
=最初赤、次青

1/3・1/2=1/6

で、答えは1/6になります

文中の1/2・1/3とかの間にある「・」は
「かける」の意味です、

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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編集あり2015/6/1207:20:42

カードを赤が出るように引いたわけではないです。
引いたらたまたま赤だったとわかっただけです。
そのため、裏がどの色かは同様に確からしくないです。

1/2になる発想で答えると、
根元事象が、Aがでる、Bの赤がでる、Bの青がでる、Cがでる、の4つと誤解している状態になってしまうので、
カードを引いて赤か青か確認しなかった時、出たカードがAである確率は1/4になり、おかしいです。


A表、A裏、B赤、B青、C表、C裏
が出る確率の比は1:1:1:1:1:1です。

赤がでたということは、B青、C表、C裏の場合が起こり得なかったことを知ります。

しかし、A表、A裏、B赤、が引かれていた確率の比は変わらずに1:1:1ですよね。
そのためAが引かれている確率は2/3
Bが引かれている確率は1/3です。


××が起こらなかったという情報が入っても、確率の比は変わらないです。
条件付き確率はこの事実を公式化しただけです。


[言葉]
確率独特の言葉を、やや違うのもありますが、分かりやすさ重視で説明します。

事象…起こりうる現象のこと。

根元事象…すべての起こる場合を、これらの組み合わせで作ることができる事象たちのこと。事象たちそれぞれが起こる確率はすべて等しいことが多い。

同様に確からしい・無作為…事象たちが、同じように起こると考えられるため、確率が等しいと考えて良い状態


[補足]
問題はあっています。
例えば、カードの色は黄色だったというのなら、もちろん問題が悪いですが、今回は十分現実で起こり得ます。
無作為を認めれば、確率は求めれることが多いです。

この問題は、一部の事象が起こらなかったという事がわかるだけで、確率は考えられます。

確率を考えるときは、根元事象が何か(同じ確率で起こるのは何か)を気にかけます。
「目をつぶって袋からカードを1枚選び」ということから、無作為に関する記述があるので、
カードの色を確認する前に根元事象は決まります。

zuzuchokoさん

2015/6/1119:28:11

論争も何も他の人たちもいっているようにやってみれば解決すると思いますが・・・

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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