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0<θ<2πのとき、sin2θ>√2cosθ

nao********さん

2015/6/2723:40:22

0<θ<2πのとき、sin2θ>√2cosθ

をとけ

この問題がわかりません、
教えてください

補足急いでいるのでなるべく早くお願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

rar********さん

2015/6/2800:42:54

sin2θ>√2cosθ
2sinθcosθ>√2cosθ

cosθ≠0(cosθ=0とすると上の不等式は成り立たないから)より
両辺をcosθで割ると

・cosθ>0 のとき すなわち 0<θ<π/2, 3π/2<θ<2π のとき
2sinθ>√2
sinθ>1/√2
π/4<θ<3π/4

0<θ<π/2, 3π/2<θ<2π かつ π/4<θ<3π/4 より
π/4<θ<π/2 ●

・cosθ<0 のとき すなわち π/2<θ<3π/2 のとき
2sinθ<√2
sinθ<1/√2
0<θ<π/4, 3π/4<θ<2π

π/2<θ<3π/2 かつ 0<θ<π/4, 3π/4<θ<2π より
3π/4<θ<3π/2 ●

●をあわせて π/4<θ<π/2, 3π/4<θ<3π/2

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