ここから本文です

f(x)=x-1/x+1 の逆関数と、その定義域を求める問題なのですが、y=x-1/x+1と置いて...

小田勤さん

2015/7/1115:30:27

f(x)=x-1/x+1 の逆関数と、その定義域を求める問題なのですが、y=x-1/x+1と置いて、y=(-x-1)/x-1、定義域:x≠1 ではないのでしょうか??

この答えで提出したところ、y=1+x/1-x と直されて帰って来ました。

どうやったらy=1+x/1-xになるのかさっぱりわかりません。教えて下さい。。。

閲覧数:
33
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

プロフィール画像

カテゴリマスター

edo********さん

2015/7/1115:34:46

y=(x-1)/(x+1)
y(x+1)=x-1
xy+y=x-1
xy-x=-1-y
(y-1)x=-(y+1)
x=-(y+1)/(y-1)
x=(y+1)/(1-y)

y=(x+1)/(1-x)

  • 質問者

    小田勤さん

    2015/7/1115:56:05

    y=-x-1/x-1 と y=(x+1)/(1-x) は同じではないのでしょうか?
    また、域はどうやって求めたら良いでしょうか?

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

jjs********さん

2015/7/1222:04:36

y=x-(1/x)+1・・・・・①
y=(x-1)/(x+1)・・・・②
どちらなのか、はっきりしません。

②の前提で
逆関数にするときは、yとxを交換します。
x=(y-1)/(y+1)・・・③
このままでも逆関数になっていますが、
普通はy=の式に変換します(変換できれば)。

x(y+1)=y-1
xy+x=y-1
y(x-1)=-x-1
y=-(x+1)/(x-1)・・・④

④式はx=1のとき値を持つことができません。
変域はx≠1

③のy=-1も値を持たないので、④の値域からはy=-1が除外されます。
④にy=-1を代入すると
-1=-(x+1)/(x-1)
∴-x+1=-x-1
__これの解はない。y=-1に対応するxは、ない。
従って、変域からさらに除外するものはありません。


値域は
x>1においてはy<0で、__x→1でy→-∞_x→∞でy→1-
x<1においてはy>0で、__x→1でy→∞__x→-∞でy→1+

最終的に。
___y=-(x+1)/(x-1)
___変域___x≠1
___値域___y<-1_y>1
が答えです。

参考:y=-1に対応するxがないことは、この「値域」でも確認できます。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる