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ハバードモデルにおける、オンサイトクーロン力の項についてです。

kur********さん

2015/7/3117:09:25

ハバードモデルにおける、オンサイトクーロン力の項についてです。

基本的に参考書には、UΣn↑n↓とあり、
1つのサイトに↑と↓の電子が占有したときに、ポテンシャルUだけ上がるということになるのは分かるですが、

便宜上、UΣ(n↑-1/2)(n↓-1/2)のように、表記してもよいとある記述がありました。
この操作を行ってもいいことについて、なぜ引く必要があるのでしょうか。
引く、1/2の意味があまりしっくりきません。

よろしくお願いいたします。

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qaw********さん

2015/7/3118:20:20

格子点の数を L, 全粒子数を N とします.

(1) なぜ 1/2 を引いてよいのか
ハバードモデルは全粒子数 N を保存するため,1/2 を引くことによって余分に現れる項 (-NU/2 + LU/4) は正準集団を考えている限り定数であり,物理には影響しません.

(2) その「便宜」とは何か
1/2 を引いておくことで,電子を正孔に変換 (電子の消滅演算子 c に対して c → c^†) をしてもハミルトニアン H が不変に保たれます.化学ポテンシャル μ を μ = U/2 として,ハミルトニアンの代わりに K := H - μN (+ 定数) を考えることに相当しており,基底状態だけでなく大正準集団に従う有限温度を考えたとしても全粒子数の期待値が <N> = L のハーフフィリングの状態に保たれます.別の言い方をすれば <N> = L となるような化学ポテンシャル μ が温度に依らず μ = U/2 であるということです.他にも状態密度やスペクトルがエネルギー E = 0 に対して対称になるなどの利点があります.

  • 質問者

    kur********さん

    2015/8/115:54:44

    ありがとうございます。
    1/2を引いたところで、粒子数は一定であるため、系の物理量は変化しない。理解できました。
    (2)の電子、正孔の操作の対称性を保つことや、化学ポテンシャルμについてですが、エネルギーの原点(0)をフェルミ準位にしているということと解釈しても大丈夫ですか?



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