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世紀の大発見!! 光速の2乗×プランク距離=万有引力定数×プランク質量となることを見...

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ID非公開さん

2015/8/2310:25:29

世紀の大発見!! 光速の2乗×プランク距離=万有引力定数×プランク質量となることを見つけちゃった。

なぜか教えて!

①光速c= (2.99792458×10^8)m/s
②プランク距離Lp=(1.616229×10^-35)m
③万有引力定数G= (6.67384×10^-11) m^3Kg^-1s^-2
④プランク質量Mp=( 2.17647×10^-8) Kg

①^2×②=c^2*Lp=(1.452594×10^-18)m^3s^-2
③×④=G*Mp=( 1.452541×10^-18) m^3s^-2

補足「光速の2乗×プランク距離=万有引力定数×プランク質量」にはどんな意味があるの??? P様の言う様に意味はないのかしら????

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cap********さん

2015/8/2400:10:19

「どのようにして、プランク長さ=√(Gh/c^3)・プランク質量=√(hc/G)を導くの???」について
permtationさんのようにスマホで回答している人には、補足は読めるけど返信は読めないらしいんですよ。だから、補足には返答があるけど、返信でした質問には返答がないんです。そこで、代わりに私が説明しておきます。彼が言っているように、次元解析という手法を使います。

まず、h、G、cの3つの基本量の単位を押さえておきます。
h:Js = kg m^2 s^-1
G:kg^-1 m^3 s^-2
c:m s^-1
です。このh、G、cからプランク質量を求めるためには、hをx乗し、Gをy乗し、cをz乗して、質量の単位(kg)になるようにすればよいのです。
kgについては、x - y = 1
mについては、2x + 3y + z = 0
sについては、-x - 2y -z = 0
というx、y、zの連立方程式になります。これを解くと、
x=1/2、y=-1/2、z=1/2 となるので、
√h × 1/√G × √c = √(hc/G)
となります。プランク長も同様に求めます。


このように、プランク長もプランク質量も、機械的に計算して出てくる値なので、特に深い意味はないと考えます。

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s_h********さん

2015/8/2400:37:43

c^2√(Gh/c^3) = G√(hc/G)
c^4(Gh/c^3) = G^2(hc/G)
Ghc = Ghc

おなじものをおなじっていってるだけだね
ざんねんでした

sin********さん

2015/8/2323:46:57

もし同じだとすれば
光速は万有引力定数になんらかの形態でリンクしているという
認識になるのではないでしょうか?
仮にどちらのプランクも宇宙においての絶対不変で変化しない存在とすればですが
万有引力定数が変化すれば光速も変化するみたいな関係構造のパズルみたいな

2015/8/2312:08:40

先ず、「超ひも理論」について説明します。

物質は、一本の超ひもの振動として表せます。振動が増えるとそれに比例して質量が増加します。
1秒間に1回振動する超ひものエネルギーEは、ディラック定数1.054364×10^-34J*s(ジュール*秒)を使うと求めることができます。
1回/秒で振動する一本の超ひものエネルギーE=ディラック定数×1秒間の振動回数=(1.054364×10^-34)J*s×1回/s=(1.054364×10^-34)J
です。

一方、この世の最短時間はプランク時間Sp=(5.39116×10^-44)秒です。ですから、プランク時間に1回振動する超ひもが最も重くなります。∴
最も振動数の多い一本の超ひものエネルギーE=(1.054364×10^-34)J*s×(1÷Sp)回/s=(1.955729×10^9)J
です。これを「プランクエネルギー」と言います。

そして、プランクエネルギーを質量に直すには、「E=mc^2」を使います。m=E/c^2なので
最も重い一本の超ひも=プランクエネルギー÷光速c^2=(1.955729×10^9)J/{(2.997924×10^8)m/s}^2=(2.176510×10^-8)㎏
です。これを「プランク質量Mp」と言います。

以上を前提として、ご質問の①「光速の2乗×プランク距離」と②「万有引力定数×プランク質量」の計算の意味を考えて見ましょう。

先ず、①からです。
プランク質量Mp(Aとする)に、この世の最短距離であるプランク距離Lp=(1.616229×10^-35)mまで近づくと、その物体Bはこの世で最大の加速度で落下します。この世の最大のものは、最短時間のプランク時間Spで最高速度である光速cに達する加速度です。それは
最大加速度=(c/Sp)m/s^2=(2.997924×10^8)m/s÷(5.39116×10^-44)s=(5.560815×10^51)m/s^2
です。

質量Bの重さは、加速度に影響しません。ですから、質量Bを1㎏としてもBの加速度は同じです。
では、1㎏の質量Bをプランク質量Aから1m離すと、Bの加速度は幾らになるでしょうか。加速度は物質間の距離の2乗に反比例します。
また、一本の超ひもの長さはLpであり、その振動は光速cで端から端のLpをプランク時間Spで伝わります。即ちc=Lp/Spです。∴
①1㎏の質量Bの加速度=(c/Sp)m/s^2÷(1m/Lp)^2=c*Lp^2/Sp=c*(Lp/Sp)*Lp=①(c^2*Lp) m/s^2=( 1.452541×10^-18) m/s^2
です。

次は、②です。
万有引力定数Gは、1㎏の質量同士が1m離れた時の力の定数です。力の単位はNニュートンです。1Nは、1㎏の質量を毎秒1m/sづつ加速させる力なので、1N=1㎏m/s^2です。

2つの質量間に働く万有引力の強さは、二つの質量の積に比例し距離の2乗に反比例します。従って、
1m離れた1㎏の質量同志が引き合う力=(6.67384×10^-11) m^3Kg^-1s^-2×(1㎏)^2÷(1m)^2=(6.67384×10^-11) ㎏m/s^2=(6.67384×10^-11)N
です。

では、物質の一方Aをプランク質量Mpとし、他方Bは1㎏としましょう。その時
2つの質量が引き合う力=G×(1㎏×Mp㎏)÷(1m)^2=G*Mp㎏m/s^2
です。力=質量㎏×加速度m/s^2なので、加速度=力÷質量です。∴
②質量Bの加速度=( G*Mp)㎏m/s^2÷1㎏= ②(G*Mp)m/s^2=(1.452594×10^-18)m/s^2
です。

①は、プランク質量から1m離れた1㎏の物体Bの重力加速度です。②も同様です。従って①c^2*Lp=②G*Mpとなるのです。

このとおり、光速の2乗にプランク距離を掛けたものと、万有引力定数にプランク質量を掛けたものは同じものを求める式なので、等しいのです。

プランク単位の求め方については、私のホームページを参照下さい。
http://www42.tok2.com/home/catbird/purannkukyorizikannnomotomekata....
http://www42.tok2.com/home/catbird/kannzannpurannkuteisuu.html
http://www42.tok2.com/home/catbird/purannkuonndonomotomekata.html

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編集あり2015/8/2312:51:40

おっ!
良いとこに気付いたね\(^-^)/

簡単に言えば、あらゆる物理学の単位はプランク定数h、万有引力定数G、光速度cの3つだけで表す事ができるからだ。hは普通のプランク定数を2πで割った値。通常hの縦線に横に棒を書き、エイチバーと読む。この3つの定数を全て1とする単位系を自然単位系と言います。

具体的には

プランク長さ=√(Gh/c^3)

プランク質量=√(hc/G)

となる。ここで貴方の計算を施せば、どちらも√(hGc)となる。これが物理学的に意味を持つかは話は別だ。

プランク○○というのは他にもたくさん考えられる(プランク圧力、プランク力、プランク加速度、プランク光度…)。先に挙げた3つの定数を組み合わせて単位を作ってしまえば良い。暇ならやってみて下さい

【補足】

意味は分からない、って意味は無いと思う。

m/s^2なら加速度で、それに距離の2乗を掛けるって…

でも貴方は式を知らなかったのでしょ? 次元解析法を知ってる人なら簡単に導けるが、それを知らずに導いたのは凄いと思うよ。

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