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物理の斜方投射の問題の解き方を教えてください 三角関数は習っておらず、三平方...

ko6********さん

2015/8/2623:52:59

物理の斜方投射の問題の解き方を教えてください
三角関数は習っておらず、三平方の定理を使えと習ったのでそちらを使う方法でお願いします

水平な地面から高さ40mのビルの屋上から、物体を

初速度20m/s、水平面から30°の方向に投げる。重力加速度を9.8m/sとする。

(1)最高点に達する時間
(2)最高点の地面からの高さ
(3)物体が地表に達する時間
(4)地表での水平到達距離

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ベストアンサーに選ばれた回答

id_********さん

2015/8/2812:24:13

◆斜方投射…

▼水平な地面から高さ40(m)のビルの屋上…

▼物体を初速度20(m/s)で水平面から30(度)の方向に投げる…

(1)最高点に達する時間は…?

(o^ O^)シ彡☆解法しますね…

V=Vo-gt…

最高点ではV=0なので…

0=40-9.8t…

t=40/9.8…

=4.08(s)ですね…

(2)最高点の地面からの高さは…?

(o^ O^)シ彡☆解法しますね…

これ鉛直上向きの方向だけを考察します…

鉛直上向きの初速度…

20・sin30゚=10(m/s)=v0…

等加速度運動の公式より…

v^2-v0^2=2ax…

0^2-10^2=2(-10)・x…

x=5(m)…

※↑これxは投げ上げたビルの屋上から最高点の距離なので…

5+40=45(m)ですね…

(3)物体が地表に達する時間は…?

(o^ O^)シ彡☆解法しますね…

等加速度運動の公式より…

h=h0+v0・t+(1/2)・a・t^2…

h=高さ…
h0=投げ上げ時の高さ…
a=加速度…

つまり…

地面は高さ0なのでh=0…

投げ上げ時の高さは40(m)なのでh0=40…

加速度a=-10…

0=40+10t+(1/2)・(-10)・t^2…

5t^2-10t-40=0…

t=4(s)ですね…

(4)地表での水平到達距離は…?

(o^ O^)シ彡☆解法しますね…

等加速度運動の公式より…

v=v0+a・t…

(3)で求めた衝突時までの時間t=4(s)を用いて…

v=10+(-10)・4=-30(m/s)…

衝突時の鉛直方向の速度は下向きに30(m/s)…

水平方向の初速は…

20・cos30゚=10・√3(m/s)…

水平方向の加速度はないから衝突時の水平方向の速度は横向きに…

10・√3(m/s)…

衝突時の速度の鉛直方向と水平方向成分をベクトルは…

tanθ=30/(10・√3)=√3…
θ=60゚…

つまり、水平方向の速度は常に10・√3(m/s)だから…

4・10・√3=40√3(m)ですね…

以上…

(^_-)-☆理工学部マキ姫

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