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QC検定2級の問題で困っています。わかる方教えて頂けませんか?問題の内容としては...

i_a********さん

2015/8/2921:32:17

QC検定2級の問題で困っています。わかる方教えて頂けませんか?問題の内容としては、確率分布になります。

問題1
製品Qの重量には下限規格があり、SL=100と定められている。現状では、この

製品Qの製品重量Zは、正規分布N(103.2<2の2乗>)に従ってばらついている。現状での不適合発生確率は○○である。不適合発生の確率を1%に抑える為に、母分散はそのままにして母平均を変更したい。変更後の製品重量Zの確率分布をN(μ.σ<σの2乗>)と考えると母平均μは、約○○となる。

問題2
A社で製作している機能性薄膜の規格は40μm以上60μm以下である。製造上薄くすると破れる可能性があるため製造ねらい値は52μmとしているが、実際には、平均54μm、標準偏差5μmで製造されていた。なお機能性薄膜は正規分布に従っているとする。

小問1
現状での不適合率は、○○%である。平均をねらい値にすることが出来れば、不適合率を○○%にまで減らすことが可能である。

小問2
製品開発部の努力により、破れる心配がなくなった。そこで、平均を規格の中心50μmにすることが可能になった。このときの標準偏差を約○○にすれば、不適合率を現状の1/10まで下げることができる。

以上が問題になります。
○○の部分の解き方を教えてください。私は確率分布初心者で知識が乏しいです。参考書を見ても理解できないレベルです。初心者でもわかるよう、どんな公式を使い、どこに代入するかなど教え頂けると非常に助かります。宜しくお願い致します。

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son********さん

2015/8/3009:58:24

この問題を解くには、正規分布表の見方をマスターする必要があります。

問題1
N(103.2<2の2乗>)は、平均が103.2、標準偏差が2であることを意味しています。
SL=100なので、100を下回ると不適合です。
正規分布表を利用するために、z値を計算します。
z=|(確率を求める点の値)-(平均値)|/(標準偏差)
=|100-103.2|/2=1.6
正分布表でz=1.6となる確率をみると、0.4452です。
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm

これは、「平均値-1.6×(標準偏差)」から「平均値」までのデータの割合が、全体の0.4452(44.52%)であることを意味しています。
つまり、100~103.2のデータの割合が0.4452(44.52%)ということです。
正規分布は、左右対称の分布をしており、平均以下のデータの割合は全体の0.5なので、100を下回るデータの割合は、
0.5-0.4452=0.0548
になります。
これが、現状での不適合発生確率です。

母分散はそのままにして母平均を変更して、不適合発生の確率を1%にするには、

正規分布表で、確率が0.49となるz値(このz値を超える確率が1%に相当)を読み取ります。
z=2.33が0.4901なので、このz値を採用。

z=|(確率を求める点の値)-(平均値)|/(標準偏差)
という式を変形すると、(確率を求める点の値)<(平均値) の時は、
(平均値)=z×(標準偏差)+(確率を求める点の値) なので、
(平均値)=2.33×2+100=104.66
小数点以下1位までとすると、平均を約104.7にすれば良いことになります。

問題2

小問1
平均54μmに対して、40μm,60μmのz値は、
z=|54-40|/5=2.8
z=|54-60|/5=1.2
正規分布表でz=2.8,z=1.2に相当する確率を見ると、
z=2.8の時 0.4974
z=1.2の時 0.3849
40μm以上60μm以下の確率が、0.4974+0.3849=0.8823
したがって、これから外れる確率は、
1-0.8823=0.1177
現状での不適合率は、小数点以下1位までとすると、11.8%。

平均がねらい値52μmになった場合、
40μm,60μmのz値は、
z=|52-40|/5=2.4
z=|52-60|/5=1.6
正規分布表でz=2.4,z=1.6に相当する確率を見ると、
z=2.4の時 0.4918
z=1.6の時 0.4452
40μm以上60μm以下の確率が、0.4918+0.4452=0.937
したがって、これから外れる確率は、
1-0.937=0.063
6.3%にまで減らすことが可能です。

小問2
不適合率を現状の1/10まで下げた時の不適合率は、
11.8×(1/10)=1.18(%)
50μmは規格「40μm以上60μm以下」の中心なので、不適合は規格を下回るものと規格を上回るものが0.59%ずつ発生することになります。
正規分布表で確率が、0.5-0.0059=0.4941となるz値を見ると、z=2.52
求める標準偏差をσとすると、
σ=|50-40|/z=10/2.52=3.968…
小数点以下1位までとすると、標準偏差を約4.0にすれば良いことになります。

質問した人からのコメント

2015/8/30 12:58:18

ご回答ありがとうございます。1つ1つ整理してやってみます。

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