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つぎの不定積分をといてください。 結果にArctanを含む形でお願いいたします。

mmt********さん

2015/9/212:53:24

つぎの不定積分をといてください。

結果にArctanを含む形でお願いいたします。

arctanx,arctan,不定積分,dx,arctant,結果,積分定数

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ベストアンサーに選ばれた回答

iI.kさん

2015/9/213:35:32

画像がどちらかなので
∫(1-x⁴)dxとします。
∫1/(1+x²)(1-x²)dx
=1/2∫{1/(1+x²)+1/(1-x²)}dx
∫1/(1-x²)dx
=1/2∫{1/(1-x)+1/(1+x)}dx
=1/2log|(1+x)/(1-x)|
∫1/(1+x²)dx
=arctanx

与式
=(1/2)arctanx+1/4log|(1+x)/(1-x)|+c cは積分定数

質問した人からのコメント

2015/9/5 10:36:55

おーなるほど!ありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

lup********さん

2015/9/213:34:01

∫(1/(1+x⁴))dx でいいですか?

x²=tとおくと、
∫(1/(1+x⁴))dx=∫(1/(1+t²))dt
t=tanθとおくと、dt=1/cos²θ dθより、
∫(1/(1+t²))dt=∫dθ=θ+C

ここで、θ=arctan t=arctan x²

よって、
∫(1/(1+x⁴))dx=arctan x² + C

これでいいですか?

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