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2x^2-3xy-2y^2+7x+y+3の因数分解のやり方を教えて下さい

chi********さん

2015/9/1422:32:23

2x^2-3xy-2y^2+7x+y+3の因数分解のやり方を教えて下さい

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idl********さん

2015/9/1422:53:02

xで整理して、たすきがけします。

=2x^2+(-3y+7)x-(2y^2-y-3)
=2x^2+(-3y+7)x-(2y-3)(y+1)
たすきがけ
1....-(2y-3)....→-2(2y-3)=-4y+6
..×
2.....y+1......→.................y+1
------------------
...................................-3y+7
だから
={x-(2y-3)}(2x+y+1)
=(x-2y+3)(2x+y+1)
です。

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sch********さん

2015/9/1422:47:47

f(x)=2x^2-3xy-2y^2+7x+y+3
=2x^2+(-3y+7)x-2y^2+y+3
とします。
f(x)=0なるxを求めます。
2x^2+(-3y+7)x-2y^2+y+3=0を解の公式で、

4x=(3y-7)±√{(3y-7)^2-8(-2y^2+y+3)}
=(3y-7)±√{(3y-7)^2-8(-2y^2+y+3)}
=(3y-7)±√(25y^2-50y+25)}
=(3y-7)±√25(y-1)^2}
=(3y-7)±5(y-1)

よって、
4x=3y-7+5y-5=8y-12
x=2y-3

4x=3y-7-(5y-5)=-2y-2
2x=-y-1

だから、
x-2y+3と、2x+y+1を因数にもつ。

したがって、
(x-2y+3)(2x+y+1)と因数分解できます。

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