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恒等式について質問です 4ax^2 +2bx +1=0 (a-1)x^2 +bx +1=0 について(...

lsg********さん

2015/9/2022:00:01

恒等式について質問です

4ax^2 +2bx +1=0
(a-1)x^2 +bx +1=0

について(問題の一部分の抜粋ですが)b=0 、 b≠0 で場合分けをしているのですが

i)b≠0では恒等的に次数の係数比較をしてといているのですが

ii)b=0ではx^2 =-c/a-1 >0 ,
x^2=-1/4a >0
として解いています

b=0 ではどうして恒等的に解けないのでしょうか?

問題はやさしい理系演習41番(名古屋大)
y=x^2 ,
y=ax^2 +bx +c
これらの交点での接線が直交するときの頂点の集合の図示です



答えはy=x^2 +1/2 , x=0 (y>1/4) です

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ベストアンサーに選ばれた回答

hir********さん

2015/9/2022:46:37

>b=0 ではどうして恒等的に解けないのでしょうか?

基本的な事だよ。

名大の問題を解いていくと
4ax^2 +2bx +1=0 ‥‥①、(a-1)x^2 +bx +c=0 ‥‥②
①と②が一致するから、①と②の係数が比例する。
よって、(a-1)/(4a)=(b)/(2b)=(c)/(1)

ここで、常に、(b)/(2b)=1/2ではないという事。
これは、b≠0の時だけ、(b)/(2b)=1/2になる。
従って、b=0の時は、別に扱わなければならない。
この問題は、その盲点になる点を問題にしている。

類題に、(b+c)/(a)=(c+a)/(b)=(a+b)/(c)、の値を求めよ、というのがある。
a+b+c≠0と、a+b+c=0で場合分けしただろう。
その問題と、考え方は一緒。


質問者:lsghruioefgiergeioさん。2015/9/20、22:00:01

質問した人からのコメント

2015/9/21 05:37:19

理解できました
ありがとうございます

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