仕事を2つ掛け持ちしてる者です。マイナンバー制度が始まると2つの事業所の収入を...

副業もそこそこの年収があるのですか？
一般的には副業の年収が20万円以上あるときは確定申告が必要です。
ご存知のように、所得税は給料をもらう時に天引きされていて、年末になると年末調整で精算されます。でも、副業は年末調整がありませんので、
2社の源泉徴収票を税務署に持参して自分で確定申告をします。
住民税の方は申告しなくても、たぶん「名寄せ」によって住民税はかかっていると思います。住民税が主たる給料から天引き（特別徴収）されている場合は、もし、会社に敏感な経理担当者がいる場合は、もう会社には
ばれていると思います。
その会社が支払った給料にかかる住民税以上の金額を、会社が給料から引かなくてはならないので？？？と思うからです。役場に問い合わせれば、他に給与収入があるからと回答されます。
なので、
マイナンバーが始まっても、なんら変わりがないと思います。
所得税は、たぶん取られ過ぎになっているので、多く納めている人に対して注意してまで税金を返してはくれないと思います。住民税は、役場での名寄せが簡単確実になると思います。