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両辺が絶対値の時の計算について。

rur********さん

2015/9/2723:26:37

両辺が絶対値の時の計算について。

|x+y|=|2x+y|
あくまで例ですが、このような形の式が計算途中に出てきました。
回答を見ると、この式を
±(x+y)=2x+y
のように展開していました。

なぜ、両辺ともに±をつけないのでしょうか?
そして、付ける方というのはなにか法則があっての事でしょうか。

ちなみに、元の問題では2直線の成す角二等分にする直前の式を求めよ。という形で、その直線上の点Pは2直線との距離が等しい、ということを利用し点と直線の距離の公式を用いるものでした。

解説をお願いします、、、

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ベストアンサーに選ばれた回答

nie********さん

2015/9/2723:31:54

両辺に±をつけてかまいません
ですが、両辺に±をつけても
結局は両方プラス、
片方プラス片方マイナス
この2通りしか有りませんよね
たとえば両方マイナスのパターンは両辺に-1をかければ両方プラスになりますよね。
なので片方に±をつけとけば全て表せます

質問した人からのコメント

2015/9/28 18:38:12

なるほど!!!どれも分かりやすくてほんと感謝です。一番早かった人を代表しておきます。ありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

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kdt********さん

2015/9/2811:38:43

|A|=|B|

A≧0,B≧0のとき、A=B
A≧0,B<0のとき、A=-B → -A=B
A<0,B≧0のとき、-A=B
A<0,B<0のとき、-A=-B → A=B

したがって、
|A|=|B| ⇔ ±A=B

2015/9/2800:37:36

X=x+y,Y=2x+yとでもおくと
|X|=|Y|ですね。
X-Y平面において|X|=|Y|を満たす(X,Y)の集合はどんな図形を描くか考えてみるとY=XとY=-Xの合併です。つまりY=XまたはY=-X(まとめてY=±X)と言い換えられることが分かります。
Y=XまたはY=-Xまたは-Y=Xまたは-Y=-Xといっても同じですが、結局最初の二つにまとめられますね。

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