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数学の問題でわからないところがあるので質問です。 P,Q,Rの3クラスの生徒が現代...

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ID非公開さん

2015/10/2501:33:18

数学の問題でわからないところがあるので質問です。
P,Q,Rの3クラスの生徒が現代文、古文、漢文いづれか1科目を選択してテストを受けました。下の表は各科目の受験者数と平均点をまとめたものです。

そして、各クラス40人です。

(1)クラスPの3科目の平均点は(54+52+58)/3=54.66666... 四捨五入で55点
(2)現代文の3クラス全体の平均点は(54+60+55)/3=56.33333... 四捨五入で57点
(3)クラスQの3科目の平均点は61点である。クラスQの漢文の平均点は(60+58+x)/3=61 X=65
上の3問はこれであってるでしょうか?

また(4)が
(a)古文の受験者数が3クラスの中でクラスRがもっとも多い場合、クラスRの3科目の平均点は57点である。
(b)クラスRの古文の受験者数が12人以上なら、3クラス合計の平均は古文がもっとも低い。
この(a)と(b)が正しいか、誤りか、どちらともいえないか、どう求めればいいのかわかりません
(4)に関しては解き方をご教授願います。
よろしくお願いいたします。

平均点,古文,四捨五入,現代文,受験者数

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com********さん

2015/10/2502:23:39

(1)~(3) 正しくないと思います。
人数が異なる平均を単純に全て足して3で割っただけでは正しい平均値になりません。

(1)
全員の合計点に戻してから人数で割ります。
(54×15 + 52×7 + 58×18)/40 = 55.45

(2)
(1)と同じく
(54×15 + 60×20 + 55×16)/51 = 56.6666

そもそも書かれている(2)を四捨五入すると56になります。

(3)
漢文の平均点をxとして
(60×20 + 58×10 + x×10) /40 =61
計算は省略しますが・・・
x=66


(4)
(a)
古文の受験者数をy人とすると、漢文の受験者数はクラス40人から現代文と古文の受験者数を引けばいいので、
40-16-y=24-y人

これでとにかくクラスRの平均が57らしいので、
(55×16 + 55×y + 60×(24-y))/40 =57
これも途中式は省略しますが、
y=8
つまり、クラスRのうち8人が古文を受験してる場合に平均が57点になる。
クラスQより少ないので誤り。

(b)
3クラス合計の平均、現代文は(1)~(3)と同様に簡単に平均値求められます。
計算式はもう省略しますが、現代文の3クラス合計の平均は、
56.666666

続いて古文、古文の受験者数をy人とすると
(52×7 + 58×10 + 55×y) / (17+y)
=(55y+944)/(y+17)
ちなみに、y=12のとき
古文の平均点 55.31

で、漢文。同じく古文の受験者数をy人とすると
(58×18 + 66×10 + 60×(24-y)) / (52-y)
=(-60y+3144) / (-y+52)
ちなみに、y=12のとき
漢文の平均点 60.6

yの値を大きくしていくと、古文の平均点はどんどん下がります。
逆に、漢文の平均点はどんどん上がります。
したがって、古文の平均点が現代文と漢文の平均点より高くなることはありません。
よって、正しい。

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質問した人からのコメント

2015/10/25 04:17:24

とても納得できました!


実際自分でも計算してみて理解できました。
とてもわかりやすい解説ありがとうございました。

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