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少し長いかも。ラグランジュの運動方程式から質点の運動方程式を求める際の途中で...

den********さん

2016/1/2506:04:26

少し長いかも。ラグランジュの運動方程式から質点の運動方程式を求める際の途中です。これで合っているのか不安で…
長さLの軽い棒に取り付けられた質 m 量の質点を図のように取り付け一定の角

速度ωで回転させました。ばねの運動は滑らかな壁により鉛直方向に拘束されているとし,重力の影響は無視できるとする静止座標系O-xyを図のように設置し一般化座標として自然長からのばねの伸びξを選ぶ。
と、いう前提条件から質点の位置(Xm,Ym)、速度Xm・、Ym・を求めよ。
と、いう問題と系の運動エネルギーTとポテンシャルエネルギーUの解いた答えが合っているのか見て欲しいです。(文字の横の・は微分です)

まず
Xm=Lsinωt、Ym=L+ξ+Lcosωt
と、求めれて
Xm・=Lωcosωt、Ym・=ξ・-Lωsinωt
となった。
T=(1/2)m{(Xm・)^2+(Ym・)^2}
より求めれて、
U=(1/2)k(ξ)^2
より求めれた。
(一部計算省いてます。)

1)Ymを求める際の計算が間違っている気がするのですがどうなんでしょう?講義等でやった演習では、バネを間に挟まずに棒が壁とくっついている場所からの計算ばかりやっていたのでどこからの位置が正しいのかいまいちわかってない?かもしれません。
2)軸と棒のなす角θとして一般化座標θ、ξよりXm=LsinθとおいてXm・=Lθ・cosθと計算することが多く、ωtとなった場合にこれであってるかわからないです。
3)この問題の一般化座標の場合はラグランジュの方程式を求める際、d/dt(δL/δξ・)からδL/δξを引けばおっけーですか?一般化座標がθとξならθもやらないとダメだと思いますがこの問題では一般化座標がξだけに設定されているからやらなくていいですよね?

質問多くて答えづらいと思ったので特に答えて欲しい部分に番号ふってみました。質問多くてすみません…
画像が見辛かったら補足で書きます。

ラグランジュ,質点,一般化座標,静止座標系O-xy,Lsin,モーター,角速度

閲覧数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

2016/1/2512:26:43

1)はOK
2)はθではないですか?ωtはおかしいです。
3)ξ、θでやらなきゃダメ!

運動方程式はξ、θに関する2本だわ・・

ωtって何?
おかしいわよ!
何考えているの?

しっかりしなさい!

1)はOK
2)はθではないですか?ωtはおかしいです。
3)ξ、θでやらなきゃダメ!...

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質問した人からのコメント

2016/1/27 07:35:20

なんかわかったような気がします。
ありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

2016/1/2512:50:45

とりあえず、xとyが逆ですね。

ωはモーターか何かで一定速度で回しているという意味ですかね・・・
それだと、モータの力が一般化力として入らないかな?

そうでないならωは初速で角速度は時間の関数ですね。

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