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濃度5%の食塩水250㌘入ったビーカーA 濃度9%の食塩水200㌘入ったビーカーBがある...

knk********さん

2016/5/418:50:17

濃度5%の食塩水250㌘入ったビーカーA
濃度9%の食塩水200㌘入ったビーカーBがある。
AからBへ、一定量の食塩水を移し、よくかき混ぜた後に再び同じ重量の食塩水をBからAに戻すと、Aの濃度は6.6

%になった。

移した食塩水の重量はいくらか?

解答解説よろしくお願いします!

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2016/5/421:35:41

①順序良く、5%と9%の構成比で解くと、

AからBへ、Agの食塩水を移したとする。
すると、ビーカーBは、(A+200)gになる。
そのうちのAgをビーカーAに戻すので、
ビーカーAに移る9%の食塩水の重さは、Ag×{200/(A+200)}
ビーカーAに移る5%の食塩水の重さは、Ag×{A/(A+200)}
ビーカーA内の5%と9%の食塩水の重さの比は、
={250-A+A^2/(A+200)}:{200A/(A+200)}
={(250-A)(A+200)+A^2}:200A
=(50000+50A)200A
=(1000+A):4A

ビーカーAの濃度は、6.6%だから、
(1000+A)×5%+4A×9%=(1000+5A)×6.6%
5000+5A+36A=6600+33A
8A=1600
A=200
200g

【検算】
A(250g×5%),B(200g×9%)
A(50g×5%),B(200g×5%+200g×9%)
A(50g×5%),B(400g×7%)
A(50g×5%+200g×7%),(B(200g×7%)
A(250g×6.6%),B(200g×7%)

②食塩の重さは、
250g×5%+200g×9%=12.5g+18g=30.5g
移し替えた後のAの中の食塩は、250g×6.6%=16,5g。
Bの中の食塩の重さは、30.5g-16.5g=14g。
食塩水の重さは、200gだから、濃度は、14g/200g=0.07=7%

Bの濃度について、
始め9%だったのが、Aから移された5%によって、7%になっているので、
同量の200gが移されたことが分かる。
200g。

  • 2016/5/511:55:36

    Bの濃度について、
    始め9%だったのが、Aから移された5%によって、7%になっているので、
    同量の200gが移されたことが分かる。
    200g。

    のところを、書き加えます。

    9%が200gあるところへ、5%が何gかを混ぜたら、7%になったということは、

    7%が、9%と5%の平均の濃さになっている事から、
    9%と5%が同量の200gであることが分かるのです。

    式で書けば、

    9%が200gと5%がAgとで、7%が(200+A)gになったから、

    200g×9%+Ag×5%=(200+A)g×7%
    200×9+A×5=(200+A)×7
    200×9+5A=200×7+7A
    200×2=2A
    200=A
    です。

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nor********さん

2016/5/419:18:30

AからBへ、一定量の食塩水を移し、よくかき混ぜた後に再び同じ重量の食塩水をBからAに戻すと:これをx㌘とすると

AからBへ、一定量の食塩水を移し、よくかき混ぜた後の濃度

=(0.05x+200×0.09)/(200+x)

同じ重量の食塩水をBからAに戻すとこの中の食塩量

[(0.05x+200×0.09)/(200+x)]x+(250-x)x0.05=250x0.066

これを解くと

x=75㌘

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