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(X,Ox),(Y,Oy)を位相空間とし、(A,Oa)を(X,Ox)の部分空間とする。f:(X,Ox)→(Y,Oy)...

ten********さん

2016/6/218:33:51

(X,Ox),(Y,Oy)を位相空間とし、(A,Oa)を(X,Ox)の部分空間とする。f:(X,Ox)→(Y,Oy)か連続ならば、f|A:(A,Oa)→(Y,Oy)も連続であることを示せ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

kae********さん

2016/6/309:30:23

f : X → Y は連続だから

∀U ∈ Oy に対して f^-1(U) ∈ Ox

よって
f|^-1(U) = A∩f^-1(U) かつ f^-1(U) ∈ Ox より、
f|-^-1(U) = A∩f-1(U) = Oa

よって f|^-1 : A → Y は連続

質問した人からのコメント

2016/6/9 01:19:25

ありがとうございます!

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