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定義域の関数を求める問題を教えてください。

sa6********さん

2016/6/2217:01:10

定義域の関数を求める問題を教えてください。

定義域を 1≦x≦4 とする関数 f(x)=ax^2-6ax-b の最大値が5,最小値が-3であるとき、定数a,bの値を求める問題ですが、
どなたかわかる方回答をよろしくお願い致します。

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ベストアンサーに選ばれた回答

fp1********さん

2016/6/2218:35:53

f(x)=a(x-3)^2-9a-b
(1)a>0のとき
x=1のとき最大値,x=3のとき最小値だから、
-5a-b=5・・・①
-9a-b=-3・・・②
①-②
4a=8
a=2(a>0を満たす)
①に代入してb=-15

(2)a=0のとき
f(x)=-bとなり、値は常に一定で、最大値,最小値はないから不適

(3)a<0のとき
x=3のとき最大値,x=1のとき最小値だから、
-9a-b=5・・・①
-5a-b=-3・・・②
①-②
-4a=8
a=-2(a<0を満たす)
②に代入してb=13
答えa=2,b=-15またはa=-2,b=13

質問した人からのコメント

2016/6/23 18:24:28

とてもわかりやすく丁寧なご回答をありがとうございました。
おかげで理解する事ができ、本当に助かりました。
また機会があればよろしくお願い致します

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