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【空間ベクトル】 角AOB=角AOC=60度 角BOC=90度 OB=OC=1 OA=2である四面体OABC...

min********さん

2016/6/2309:27:00

【空間ベクトル】
角AOB=角AOC=60度
角BOC=90度
OB=OC=1 OA=2である四面体OABCにおいて、
頂点Oから平面ABCにおろした垂線の足をHとする。

垂線OHの長さを求めよ。

こういう問題まずどういう順番で解いていきますか?
図形を書こうとしたのですがうまくかけなかったです、厳密に書くべきでしょうか。
具体的な解説もよろしくお願いします。

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pcg********さん

2016/6/2314:15:29

図は当然書くべきです。
どういう状態かを自分でしっかりと把握できるような図をかけばよい。
AB^2=AC^2=2^2+1^2-4cos60°=3
AB=AC=√3
BC=√2
BCの中点をMとすると
AM=√10/2
OM=√2/2
∠OMA=Θとすると
cosΘ=-1/√5
よってΘは鈍角
OH=OMsin(π-Θ)=(√2/2)sinΘ=(√2/2)(2/√5)=√10/5

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ssm********さん

2016/6/2310:02:50

A(√3, 1, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1) とすることができます。
これから3点A, B, Cを含む平面の方程式は、
0*(x-0)+√3*(y-0)+√3*(z-1)=0 ⇔ y+z=1.
となり、Oからこの平面までの距離OHは、
OH=|0*0+0+0-1|/√2=1/√2.
--------------
図形は簡略なものでもよいし、描かなくてもOKです。

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