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この問題がわかりません。

n99********さん

2016/6/2920:42:54

この問題がわかりません。

下の図に示すような理想気体が始めの状態、Pi=0.250×10^5(Pa)、Vi=10.0(㎥)から、終わりの状態、Pf=1.00×10(Pa)、Vf=2.50(㎥)まで変化する2つの過程を考える。過程Ⅰでは温度一定として、過程Ⅱでは最初は圧力一定、その後は体積一定とする。過程Ⅰで気体になされた仕事W1と、過程Ⅱで気体になされた仕事W2の比(W1/W2)を求めなさい。

温度一定の時に使える仕事の式が、logをつかうので、比がうまく出せません。どうか仕事1,2と式の出し方を教えて下さい。

補足Pfは正しくは1.00×10^5です。

過程,気体,温度一定,仕事W1,仕事W2,PiVi log,Vf&lt

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ken********さん

2016/6/2923:16:19

W1=∫PdV (積分範囲は、V=Vi~Vf)

ここで、ボイル・シャルルの法則より、
PiVi=PV
なので、
P=PiVi/V

よって、
W1=PiVi∫dV/V
=PiVi[logV] (積分範囲は、V=Vi~Vf、log は自然対数)
=PiVi[logVfーlogVi)
=PiVi log(Vf/Vi)
ただし、Vf<Vi なので、
W1=ーPiVi log(Vi/Vf)

W2=Pi(VfーVi)
こちらも、Vf<Vi なので、
W2=ーPi(ViーVf)

W1/W2=Vi log(Vi/Vf) /(ViーVf)
=10.0 log(10.0/2.50) /(10.0ー2.50)
=(10.0/7.50) log(4.00)
=(10.0/7.50) ×1.386
=1.848 → 1.85

となります。

質問した人からのコメント

2016/7/1 07:43:38

ありがとうございます。

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