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2つの二次方程式の共通解を求める時、二式を等号で結んではいけないのでしょうか?

chi********さん

2016/8/309:38:50

2つの二次方程式の共通解を求める時、二式を等号で結んではいけないのでしょうか?

私は
①2x^2+6x+4=0と②x^+x-6=0
の共通解を求める時、
2x^2+6x+4=x^+x-6とし計算、
x^2-7x+10=0 となりこの式の解x=2,5が二式の共通解である、と考えてしまいました。
解答は二式の解をそれぞれ求め、
①の解 x=1,2 ②の解 x=2,-3
よって共通解はx=2 という風にやっていました。
私の考え方の間違っているところを教えて頂きたいです。宜しくお願い致します。

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sen********さん

2016/8/310:04:04

まず1の解はx=1,2じゃないですし
そこを直してください。

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ベストアンサー以外の回答

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bud********さん

2016/8/607:01:45

私の考え方はまちがっていないが
問題がちがっている

jug********さん

2016/8/606:09:28

質問者さんのやり方はy=f(x)とy=g(x)の交点(共有点)を求める方法の途中だね。交点はyが0とは限らない

nis********さん

2016/8/600:24:41

F(x)=0とg(x)=0に対して共通解をαとすれば、f(α)=g(α)=0よりf(α)-g(α)=0だからh(x)=f(x)-g(x)=0は共通解αをもつ。

しかし共通解でない解βに対しては
F(β)=0,g(β)≠0だからf(β)-g(β)≠0だからx=βは解にならない。逆にf(β)-g(β)=0をといてもf(β)=0とは限らない。

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nij********さん

2016/8/310:07:54

あなたの答えですと、
2x^2+6x+4=p
x^2+x-6=p
p≠0
のときもそのようになりますね。


また、
➀は、
2(x^2+3x+2)=0
2(x+1)(x+2)=0
x=-1,-2
②は、
(x+3)(x-2)=0
x=-3,2
共通解はありません。

fuk********さん

2016/8/310:07:47

ともに2次方程式ですから解を2個持ちますね
2個とも共通解になったら?・・・2つの式は一致しますね
ところが①の式と②の式は異なるので共通解は1個だけです
①の解をa,b②の解をa,c
とすると当たり前ですが共通解aについては
2a^2+6a+4=0 、 a^2+a-6=0ですから
あなたの言う通り2a^2+6a+4=a^2+a-6で等号で結べます
しかし共通解でない解については
ab^2+6b+4=c^2+6c-6 等号でつないでも意味がないですね

あなたの間違いは
共通解を求める時、そのまま2x^2+6x+4=x^+x-6とするのでなく
共通解をaとおくとaは1個で aについては2a^2+6a+4=a^2+a-6が成り立つ
と考えなかったことです

できるだけ共通解はx以外の他の文字で置いた方がいいと思います 単に2次方程式を解いてるんじゃないと意識するためです 参考書もそうしてますよ 共通解はaとおけ これがスローガンみたいです

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