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(3)の問題の解き方を教えてください…!

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ID非公開さん

2016/8/420:26:49

(3)の問題の解き方を教えてください…!

解き方,問題

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eev********さん

2016/8/620:02:32

A^2=2Eなので、A^4=A^2×A^2=2E×2E=4Eというのは分かりますね?
あとは(A^(-1))^4を求めるだけです。
単純に(A^(-1))を4乗するのは手間もかかるし間違う可能性も増えるのでいい解き方ではありません。だからA^2=2Eという関係を使いましょう。
両辺右から(A^(-1))^2を掛けると、
A^2×(A^(-1))^2=A×A×A^(-1)×A^(-1)=A×E×A^(-1)=A×A^(-1)=E、
2E×(A^(-1))^2=2(A^(-1))^2なので、
2(A^(-1))^2=E
(A^(-1))^2=(1/2)Eとなります。
だから(A^(-1))^4=(A^(-1))^2×(A^(-1))^2=(1/2)E×(1/2)E=(1/4)E。
だからA^4-(A^(-1))^4=4E-(1/4)E=(15/4)Eとなります。

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