ここから本文です

三角比の問題 問題文:△ABCにおいて、AC=2,cosB=3/4とする。辺AB,辺BCの長さが共...

stu********さん

2016/8/2714:39:28

三角比の問題 問題文:△ABCにおいて、AC=2,cosB=3/4とする。辺AB,辺BCの長さが共に整数であるとき、それぞれの辺の長さを求めよ。

とあり、
私の解答:cosB=3/4より(sin2Θ+cos2Θ=1を用いて)
sinB=√7/4
頂点Aから辺BCに垂線AHを下ろす。AB=Xとすると、
AH=sinB×AB=√7X/4
BH=cosB×AB=3X/4
△AHCにおいて三平方の定理より
CH=√(4-7X2/16)=√(64-7X2)/4
よって、BC=BH+CH=3X/4+√(64-7X2)/4~①
X>0,64-7X2>0より 0<X<4
√(64-7X2)が整数であるような整数XはX=2,3
(1)X=2のとき
①より BC=21/2
よってBCが整数にならないので不適
(2)X=3のとき
①より BC=5/2
よってBCが整数にならないので不適

ここで行き詰まってます泣
そして、模範解答の答えはAB=3,BC=2またはAB=2,BC=3です。
どう考え方が間違っているのかご指摘いただけませんででょうか?

閲覧数:
46
回答数:
3
お礼:
250枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

k_m********さん

2016/8/2715:18:15

余弦定理より
b^2=a^2+c^2-2accosB
∴ a^2+c^2-(3/2)ac=4

整理して
2a^2-3ca+2c^2-8=0

判別式:
D=9c^2-8(2c^2-8)=64-7c^2≧0

c^2≦64/7
cは整数だから

c^2=9 or 4

c=3のとき

2a^2-9a+10=0 、(2a-5)(a-2)=0
∴ a=2

c=2のとき

2a^2-6a=0
∴ a=3

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

質問した人からのコメント

2016/8/31 12:12:36

皆さんご回答ありがとうございました!どれもわかりやすかったのですが、私の解答の問題点を指摘してくださった方をBAとさせていただきます。

ベストアンサー以外の回答

1〜2件/2件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

lov********さん

2016/8/2716:59:49

他の方々も書いていらっしゃいますが、
余弦定理を用いてから、ある1変数の2次方程式とみなして解の公式、その√〇の中の〇が2乗の形になるような値を範囲を絞って検討。
これで出てきました(*^-^*)

nor********さん

2016/8/2716:13:10

あなたの回答は無駄が多いようです。極めてシンプルに行きましょう。

AB=c, BC=aとして、余弦定理より

2^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-(3/2)ac

2a^2+2c^2-3ac=8

2a^2-3ac+2c^2-8=0

a=[3c±√9c^2-8(2c^2-8)]/4=[3c±√(64-7c^2)]/4

これが整数になるのは

i)c=2, a=3

ii)c=3, a=2

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる