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理想社会において、 (出生数) × (平均寿命) = (人口) は正しいですか ? 理想社...

bqb********さん

2016/9/1415:35:50

理想社会において、
(出生数) × (平均寿命) = (人口) は正しいですか ?

理想社会とは、出生数、年齢別死亡数が一定している社会とします。

【参考】日本の現状
出生数 100 万人、平均寿命 84 歳、人口 1 億 2,700 万人

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ベストアンサーに選ばれた回答

osy********さん

2016/9/1518:36:45

出生数、年齢別死亡数が一定なら各年齢別の人口も変化しない
これにより人口も、すべての人の年齢を足した数も一定となる

人口が同じなので
出生数=死亡数

全ての年齢を足した数が一定なので
増加する年齢=減少する年齢

生きている人は年齢を重ねるので毎年(毎月、毎日)年齢が増加する
人口は出生数と死亡数が同じなので

増加する年齢は毎年
人口×1歳=人口

減少する年齢は死亡した人の分
平均寿命は死亡した人の平均年齢なので
減少する年齢は
死亡数×平均寿命=出生数×平均寿命

つまり
出生数×平均寿命=人口
が成り立つ

  • 質問者

    bqb********さん

    2016/9/1519:49:49

    ありがとうございます。
    相変わらず、面白い発想ですね。
    妙に納得させられました。

    >平均寿命は死亡した人の平均年齢なので

    これは、理想社会ではおそらく正しいというのが最近の発見です。
    今回は理想社会なので問題ないですが、
    一般的には正しくないようです。
    平均寿命というのがなかなか複雑な計算式で定義されていて、最近まで理解できていませんでした。

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質問した人からのコメント

2016/9/16 07:41:27

みなさんありがとうございました。
勉強になりました。

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mel********さん

2016/9/1513:45:45

年齢も人数も連続化してしまえば、厳密に成り立つのでしょうね。
単位時間あたりの出生数がθ(正の定数)で、うまれた時刻を0としたときt~t+Δt間に死亡する割合がp(t)Δtのとき

平均寿命μ=∫_[0,∞]tp(t)dtは
μ=∫_[0,∞]∫_[0,t]p(t)dsdt
=∫_[0,∞]∫_[s,∞]p(t)dtds となり

Q(t)=∫_[s,∞]p(t)dtとおくと
μ=∫_[0,∞]Q(s)ds
Q(s)は、s以上生き延びる人の割合である。

時刻0での人口Iは時刻-t~-t+Δt間に生まれた人数θΔt人がt以上生き延びる割合Q(t)θΔtについての積分によって計算され、
I=∫_[0,∞]Q(t)θdt=θ∫_[0,∞]Q(t)dt=θμ となります。

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asu********さん

2016/9/1416:10:19

結論から言うと正しくありません。反例を上げます。

全ての年齢において死亡数1人、出生数100人という理想社会を考えます。

この社会では年齢別人口はn才で(100-n)人になります。

人口は1から100までの和なので5050人です。

平均寿命は49.5才です。

出生数×平均寿命=100×49.5=4950
人口=5050

よって等しくなりません。近い値にはなりますが、人口の50分の1の誤差があると考えると無視できるものではありません。また、全員が平均寿命に死ぬ社会を仮定すれば正しくなりますが、現実的ではありません。

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