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量子論の状態関数を求めるにあたって、v=P0/m,X=x-x0のとき ∫(-∞→∞)exp[-{k^2(P-P...

sok********さん

2016/9/2714:35:12

量子論の状態関数を求めるにあたって、v=P0/m,X=x-x0のとき
∫(-∞→∞)exp[-{k^2(P-P0)^2}/2]exp[-i{(P^2)t/(2m)-PX}/ℏ]

=√[2π/{k^2+it/(m ℏ)}]exp[-(X-vt)^2/{2(k^2 ℏ^2+t^2/(km)^2)}]exp[i{k^2(2P0X-tP0^2/m)+X^2t/(k^2m ℏ^2)}/2{k^2 ℏ+t^2/{(km)^2 ℏ}}]
と計算できるそうなんですが、1行目から2行目へはどの様に計算されるのでしょうか?
ガウス積分を使っているようですが、そこまでしかわかりません。

補足2行目の ∫(-∞→∞)exp[-{k^2(P-P0)^2}/2]exp[-i{(P^2)t/(2m)-PX}/ℏ] は
∫(-∞→∞) dp exp[-{k^2(P-P0)^2}/2]exp[-i{(P^2)t/(2m)-PX}/ℏ] でした。
混乱させてすいません。
変数に関しては
Pは運動量、P0は運動量の初期値、tは時間、
xは位置、x0は初期位置、mは質量、vは速度、
ℏはプランク定数を2πで割ったもの、kは任意の変数です。

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nor********さん

2016/9/2714:55:29

dt、dx、dpどれかわからないが書いてない。積分になってない。変数間の説明がない。積分以前。チンパンジーが書いたのか。

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