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複素数の因数分解 -wi-i-w+1を因数分解すると(w+i)(-1-i)となりますが、これを...

shi********さん

2016/10/114:17:04

複素数の因数分解

-wi-i-w+1を因数分解すると(w+i)(-1-i)となりますが、これを因数分解できると
判断するポイントはどこにあるのでしょうか?

wでくくった式
w(-i-1)+(-i+1)
iでくくった式
i(-w-1)+(-w+1)
を作った時にカッコの中身について符号をそろえる事ができなかったので
行き詰まりました。

どなたかご教授いただけると助かります。
宜しくお願いします。

閲覧数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

mie********さん

2016/10/114:43:54

1=-ii
と置き換える程度の工夫でしょうか。

-wi - i - w + 1
= -w(1+i) + (-i+1)
= -w(1+i) + (-i-ii)
= -w(1+i) - i(1+i)
= -(1+i)(w+i)

  • mie********さん

    2016/10/114:58:28

    愚直に計算するなら
    -wi - i - w + 1 = 0 の解を求めればいいです。
    この方程式の解は
    -w(1+i) = -1+i
    w = -(-1+i)/(1+i) = -(-1+i)(1-i)/2 = -i
    だから与式は { w - (-i) } を因数に持つとわかり

    -wi - i - w + 1 = k(w+i)

    の形にまとめられるはずだと判断できて

    -wi - i - w + 1 = -(1+i)(w+i)

    を突き止めることができます。

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質問した人からのコメント

2016/10/1 18:26:04

これからは1=ーi^2と置き換えて因数分解出来ないかを疑って問題に取り組みたいと思います。
丁寧な解説と補足をありがとうございました。大変助かりました。

ベストアンサー以外の回答

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ad1********さん

2016/10/114:48:00

ーwiーiーw+1を因数分解しなさい
1=ーi^2

ーwiーiーw+1=ーwiーiーwーi^2
=(ーiー1)w+(ーiー1)i
=(ーiー1)(w+i)
答え
(w+i)(ーiー1)

gre********さん

2016/10/114:26:40

iは2乗すると-1になるからiでくくってもいみないかもね
しきを見る限り1になる時はiを使うしかないとおもいます

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