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お礼コイン250枚!高校1年 数学 至急ですご回答お願いします。

sun********さん

2016/11/422:15:15

お礼コイン250枚!高校1年 数学 至急ですご回答お願いします。

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250枚

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hir********さん

2016/11/1118:59:32

(1)

f(x)

=2(x²-2ax+a²)-2a²-4a+1

=2(x-a)²-2a²-4a+1

頂点の座標は

(a, -2a²-4a+1)・・・(答)



(2)(i)-3≦a<0のとき

軸:x=aは-3≦x≦0内に存在するので

f(x)はx=aのとき最小となる。

-2a²-4a+1=3

⇔ (a+1)²=0

∴ a=-1

(これは-3≦a<0を満たす)


(ii)a<-3のとき

軸:x=aは-3≦x≦0内に存在せず

f(x)は軸から一番近いx=-3のとき最小となる。

f(-3)=3

⇔ 18 + 12a - 4a + 1=3

⇔ 8a = - 16

∴ a = - 2

となるが

a<-3を満たさないので不適。


以上より求めるaの値は

a=-1・・・(答)




(3)軸:x=aが-3と3aのちょうど中間にくるとき

(-3+3a)/2=a

-3+3a=2a

⇔a=3

a≧0のとき

-3≦a≦3a

となるので

m=f(a)=-2a²-4a+1である。


(i)0≦a≦3のとき

軸から一番離れたx=-3でf(x)は最大になる。

f(-3)=19+8a

M-m

=(19+8a)-(-2a²-4a+1)

=2a²+12a+18

より

M-m=50のとき

2a²+12a+18=50

⇔ a²+6a-16=0

⇔ (a-2)(a+8)=0

∴ a=2, -8

0≦a≦3を満たすのは

a=2


(ii)a>3のとき

軸から一番離れたx=3aでf(x)は最大になる。

f(3a)

=18a²-12a²-4a+1

=6a²-4a+1

M-m

=(6a²-4a+1)-(-2a²-4a+1)

=8a²

M-m=50のとき

8a²=50

⇔ a=±5/2

となるがいずれもa>3を満たさないので不適。


以上より求める答えは

a=2・・・(答)

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