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電線に流れる電流iが時間とともに増加している(di/dt>0)とき、 電線を運動する(1...

tri********さん

2016/11/1821:28:13

電線に流れる電流iが時間とともに増加している(di/dt>0)とき、
電線を運動する(1個1個の)キャリアは加速していますか?

加速しているのだとすると、キャリアの速度は電線の長さ方向の位置によって違うのでしょうか?
加速していないとすると、後からやって来るキャリアは先行するキャリアより速いのでしょうか?
このとき電線を流れる電流はどの断面でも同じですか?

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aho********さん

2016/11/2013:51:06

電流の増加は電荷の速度ではなく、移動する電荷の数が増えていくと考えたほうが、
キャパシタや電池の電流=単位時間辺りの「電荷量」の変化
と整合がとれて便利です。

ちなみに導線を電気が”伝わる”のは材料によるけど光速に近いくらいですが、
電荷(電子)の移動速度はそれに比べて極めて非常に遅いです。
水道の蛇口をひねったらすぐに水がでるが、それはポンプ場の水がものすごい速さでに蛇口まで来ているわけではないのと一緒

  • 質問者

    tri********さん

    2016/11/2014:36:58

    ご回答ありがとうございます。
    電流が変化するときキャリアの速度が変化するのか数が変化するのかは、ホール効果等に違いが出るので等価ではないと思います。
    金属電線を流れる電流の場合は電界に加速されて流れるドリフト電流なので、キャリアの数ではなく速度が変化すると考えるべきではないでしょうか?

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chi********さん

2016/11/1907:17:04

電流密度は
i = n e v(各文字の意味は自明).
i が増加しているとき,n は変わらないとすると v が増加しています.

その v の増加を加速と捉えれば確かにそうなのですが,導線内の電流の場合,v は多数の自由電子の平均速度というマクロな統計量であり,個々の電子の本当の速度ではありません.単純なモデルでは,電子が電場から受ける力 eE と導線による抵抗力 kv のつり合いで v が決まるとされ,
v = eE/k(一種の終端速度).__(1)

いま考えている導線部分で E と k が一様であれば v も一様です.ですから,「キャリアの速度は電線の長さ方向の位置によって違う」ということは平均速度についてはありません.強いて「電線の長さ方向の位置によって違う」と言うとすれば,それは電子の平均自由行程のオーダーの長さについてのことでしょう.よってマクロには「電線を流れる電流はどの断面でも同じ」と言ってよいと思います.

ふつうは,E の変化の時間尺度に比べて,自由電子がその E に対する終端速度に達する応答時間がじゅうぶん短く,かつ,導線の長さに比べて電子の平均自由行程がじゅうぶん短いので,常に(1)式(あるいはもっと正確な式)が導線のどこでも一様に成り立つとしてよいということではないでしょうか.

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