mana7_happy11さん f(x) = x^2 - x∫[0～1]f(x)dt + 2∫[1～x]f'(x)dt ではなくて f(x) = x^2 - x∫[0～1]f(t)dt + 2∫[1～x]f'(t)dt ですよね。 右辺の積分は f(x),f'(x) でなく t で積分するから f(t),f'(t) ですね。 ご質問ですが、f'(t) を積分したものは微分の定義から ∫f'(t)dt = f(t) + C [C:積分定数] ですから、 積分範囲が 1～x の定積分 ∫[1～x]f'(t)dt = {f(x) + C} - {f(1) + C} = f(x) - f(1) と積分定数に関係なく f(x) - f(1) と表せることになります。