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以前論理式について質問した者ですが、また論理について聞きたいことができたので...

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ID非公開さん

2016/11/2415:54:58

以前論理式について質問した者ですが、また論理について聞きたいことができたのでよろしくお願いします。

(q∨¬p)∨(q∨p)は(p∨¬p)∨(q∨q)になるのですが、
(¬p∨q)∧(p∨¬q)が(p∨¬p)∧(q∨¬q)にならないのはなぜですか?
∨の時は( )の中同士を入れ替えて揃えることができるが、∧の時は( )の中を入れ替えることはできないということでしょうか?

よろしくお願いします。

この質問は、sma********さんに回答をリクエストしました。

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sma********さん

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2016/11/2417:48:51

> ∨の時は( )の中同士を入れ替えて揃えることができるが、∧の時は( )の中を入れ替えることはできないということでしょうか?

∨ や ∧ のときは … というより, 「記号が同じときは順番を入れ替えてよく, 記号が混ざっているときは原則順番の入れ替えはできない」という認識の方がよいかなと思います.

順番の入れ替えが可能なのは
・結合則 : (p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r), (p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r),
・交換則 : p∨q ≡ q∨p, p∧q ≡ q∧p
が成り立つからです. 特に結合則はそれぞれ同じ記号同士で考えているというのが重要です.

例えば, ∨ を +, ∧ を × に置き換えてみると,
・(a+b) + (c+d) = (a+d) + (b+c)
のような変形は可能ですし, 通常はそれを a+b+c+d とカッコをつけずに表記します. 一方, + と × が混ざっていると, 一般には
・(a+b) × (c+d) = (a+d) × (b+c)
のような変形はできませんよね.

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    質問者

    ID非公開さん

    2016/11/2420:24:50

    すみません、結合則、交換則というのが難しいので、(〇∨△)∨(△∨¬〇)というふうに全てが∨や∧の時は入れ替えができるが(〇∧△)∨(△∨¬〇)などのように全て同じ記号(∧、∨)でない時は入れ替えできないという解釈でもいいですか?

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