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物理の問題です 鉛直面内にある円周の最高点をAとし、Aを通る任意の弦をAPとする...

sy4********さん

2016/11/2609:36:22

物理の問題です
鉛直面内にある円周の最高点をAとし、Aを通る任意の弦をAPとするとき、質点が弦APを初速0で滑り落ちるのに要する時間は、APの傾きに関せず一定であることを証明せよ。

ただし、弦はなめらかとする。
とっかかりがつかめません。よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

sar********さん

2016/11/2613:38:08

円周の中心を点Oとし∠OAP=θ、円周の半径をRとします。

・重力gの線分AP方向の成分はgcosθ
・APの長さはAP=2Rcosθ

つまり、初速度0、加速度gcosθで距離2Rcosθを移動する運動になります。

等加速度運動の式より、変位S、時間t、加速度aとして
S=at^2/2

変形して、
t=√(2S/a)・・・①

①式にS=AP=2Rcosθ、a=gcosθを代入して
t=√(2x2Rcosθ/gcosθ)=√R/g

時間がRとgで決まる式なのでPの位置(θの大きさ)によらないことになります。

質問した人からのコメント

2016/11/26 19:16:26

ありがとうございますm(_ _)m
早速やってみようと思います!

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