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f(X)=√(1+x^2)をマクローリン展開して3次以下を無視した近似式の解き方を教えてく...

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ID非公開さん

2016/12/813:50:44

f(X)=√(1+x^2)をマクローリン展開して3次以下を無視した近似式の解き方を教えてください!

答えは:1+0+x^2/2! です

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ベストアンサーに選ばれた回答

2016/12/814:47:37

二項定理を用いると

f(x)
= √(1 + x²)
= (1 + x²)^(1/2)
= 1 + C[1/2, 1] (x²) + C[1/2, 2] (x²)² + O((x²)³)
= 1 + (1/2)/1! x² + {1/2×(-1/2)}/2! x⁴ + O(x⁶)
= 1 + 1/2 x² - 1/8 x⁴ + O(x⁶)

となります。したがって

f(x) ≒ 1 + 1/2 x²

が得られます。

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