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1/(x^3-x^2+x-1)

yma********さん

2016/12/1019:13:36

1/(x^3-x^2+x-1)

x^4/(x+1)^3
を部分分数分解せよ。

解答解説お願いしますm(_ _)m

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nor********さん

2016/12/1019:27:02

1/(x^3-x^2+x-1) =1/[x^2(x-1)+(x-1)]=1/(x-1)(x^2+1)

=a/(x-1)+(bx+c)/(x^2+1)

=[a(x^2+1)+(x-1)(bx+c)]/(x^3-x^2+x-1)

=[ax^2+a+bx^2-bx+cx-c]/(x^3-x^2+x-1)

=[(a+b)x^2+(c-b)x+a-c]/(x^3-x^2+x-1)

a+b=0

c-b=0

a-c=1

これを解いて

a=1/2, b=-1/2, c=-1/2

1/(x^3-x^2+x-1) =(1/2)[1/(x-1)-(x+1)/(x^2+1)]




x^4/(x+1)^3

y=x+1とおくとx=y-1

x^4/(x+1)^3=(y-1)^4/y^3=(y^4-4y^3+6y^2-4y+1)/y^3

=y-4+6/y-4/y^2+1/y^3

=x-3+6/(x+1)-4/(x+1)^2+1/(x+1)^3

質問した人からのコメント

2016/12/10 20:47:35

ありがとうございますm(_ _)m

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