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①は加法の定理を利用しての三角関数 ②,③の計算も宜しくお願い致します。

hom********さん

2017/1/121:20:35

①は加法の定理を利用しての三角関数

②,③の計算も宜しくお願い致します。

cos15,三角関数,加法,cos45°cos30,定理,加法定理,log5×20

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chi********さん

編集あり2017/1/414:52:40

cos(60°-45°)=cos60°cos45°
+sin60°sin45°
=1/2×1/√2+√3/2×1/√2
=1/2√2+√3/2√2
=1+√3/2√2
=√2+√6/4

底が同じの足し算は5と20の部分をかけて一つの式で表せます
だから②は底を10で置いて
log5×20=log100=log10²=2

③はさっきの引き算バージョンは√20と√5の部分を割ることが出来ます
底を2と置いて
log√20÷√5=log√4=log2=1

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iI.kさん

2017/1/420:26:20

加法定理より
cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=(√6+√2)/4
別解①
1+i=√2(√2/2+(√2/2)i}
=√2(cos{π/4)+isin(π/4)}
√3+i=2{cos(π/6)+isin(π/6)}
(1+i)/(√3+i)=(√2/2){cos(π/12)+isin/(π/12)}
左辺
₌{√3+1)+(√3-1)i}/4
以上より
cos15°=cos(π/12)=(√6+√2)/4
sin15°=(√6-√2)/4
別解②
cos²15°=(1+cos30°)/2==(2+√3)/4=(√3+1)²/8
cos15°>0なので
cos15°=(√3+1)/2√2=(√6+√2)/4

vom********さん

2017/1/123:29:39


加法定理より
cos15°=cos(45°-30°)
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=(√2/2)・(√3/2)+(√2/2)・(1/2)
=(√6+√2)/4



与式=log[10](5・20)
=log[10]100
=2


与式=log[2](√20/√5)
=log[2]2
=1

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