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座標平面において、x座標、y座標がともに0以上の整数である点の集合をA とする。

cx5********さん

2017/1/202:10:01

座標平面において、x座標、y座標がともに0以上の整数である点の集合をA とする。

A の各点(i,j) に実数 a(i,j) が対応しており、A に属する任意の (i,j) に対して a(i,j+1) = a(i+1,j) -a(i,j) が成り立っているとする。また、各 kについて a_k = a(k,0) とする。n が自然数のとき、a(0,n) を a_k (k=0,1,2,……) で表せ。15 山梨大 医

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ベストアンサーに選ばれた回答

jjs********さん

2017/1/312:40:21

a(0,n) を a_k (k=0,1,2,……) で表せ

a(i,j+1)=a{i+1,j)-a(i,j)

これを図示すると、下図のようになる:
___a(i,j+1)=_________
___-a(j,j)____+a(i+1,j)

a(0,1)=a(1,0)-a(0,0)=a_1-a_0
a(1,1)=a(2,0)-a(1,0)=a_2-a_1
・・・
a(k,1)=a(k+1,0)-a(k,0)=a_(k+1)-a_k

a(0,2)=a(1,1)-a(0,1)=(a_2-a_1)-(a_1-a?0)
_____=a_2-2a_1+a_0
a(1,2)=a_3-2a_2+a_1

a(0,3)=a(1,2)-a(0,2)=(a_3-2a_2+a_1)-(a_2-2a_1+a_0)
_____=a_3-3a_2+3a_1-a_0

a(0,4)=a_4-4a_3+6a_2-4a_1+a_0

_____(x-1)^n__の2項展開と同じ形である

a(0,n)=a_n-nC1・a_(n-1)+nC(n-2)・a_(n-2)-・・・・

答え
a(0,n)=Σ(k=0→n)_{nCk・(-1)^k・a_(n-k)}

質問した人からのコメント

2017/1/5 04:37:20

ありがとうございます!!

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