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電気工学の問の導出がわかりません 1-1'間に電圧v1(t)=6√2sin1000t[v]が印加さ...

goo********さん

2017/1/600:17:08

電気工学の問の導出がわかりません

1-1'間に電圧v1(t)=6√2sin1000t[v]が印加されている問図2.14(画像上)の回路について、以下の問いに答えよ

1)回路の角周波数を1000[rad/s]として1-1'および2-2'を2端子対とするFマトリクス(F)を求めよ
2)2-2'間が開放の時端子間に生じる電圧v2(t)を求めよ
3)2-2'間に1[Ω]の抵抗と1000[μF]のコンデンサを並列に接続した。このとき
v2(t)=2√2sin(1000t-90°)[v]
であった。この結果からaの値を求めよ
4)図中の(F')を回路図で示し、各素子の値を示せ

で答え(画像下)が
1)(Ft)=
(2 2a )
(j4 1/2 + j4a)
2)v2(t)=3√2sin1000t[v]
3)a=(1+j5)/4
4)問図2,6あるいは7
です。
導出を教えて下さい

導出,回路,j4 1,電圧V2,電圧V1,インピーダンス,コイルとが

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juu********さん

2017/1/615:25:53

(1)
下図に定義したv₁₂(t)とi₁₂(t)を、F’マトリクスを用いて表すと、
V₁₂=V₂+aI₂ ---------①
I₁₂=I₂ ----------------②
また、v₁(t)やi₁(t)との関係は、
V₁=nV₁₂
I₁=I₁₂/n+jωC₁V₁=I₁₂/n+jnωC₁V₁₂
n=2
ω=1000
C₁=2000×10⁻⁶
なので、
V₁=2V₁₂ -----------------③
I₁=I₁₂/2+j4V₁₂ --------④
③に①を代入
V₁=2(V₂+aI₂)
=2V₂+2aI₂ -------------------⑤
④に①,②を代入
I₁=I₂/2+j4(V₂+aI₂)
=j4V₂+(1/2+j4a)I₂ ---------⑥
したがって、
F₁=2
F₂=2a
F₃=j4
F₄=1/2+j4a
となります。

(2)
⑤にて、I₂=0 とすると、
V₁=2V₂
∴ V₂=V₁/2
したがって、
v₂(t)=v₁(t)/2
=(6√2sin1000t)/2
=3√2sin1000t
となります。

(3)
下図のR₂とC₂の合成アドミタンスYは、
Y=1/R₂+jωC₂
=1/1+j1000×1000×10⁻⁶
=1+j
したがって、
I₂=Y・V₂
=(1+j)V₂
これを⑤に代入すると、
V₁=2V₂+2a(1+j)V₂
=2{1+a(1+j)}V₂
です。
v₁(t)=6√2sin1000t
∴ V₁=6
v₂(t)=2√2sin(1000t-90°)
∴ V₂=2{cos(-90°)+j・sin(-90°)}=-j2
なので、
6=2{1+a(1+j)}(-j2)
j3=2{1+a(1+j)}
2a(1+j)=-2+j3
a=(-2+j3)/{2(1+j)}
=(-2+j3)(1-j)/{2(1²+1²)}
=(-2+j2+j3+3)/4
=(1+j5)/4
です。

(4)
F’箱の出力を開放した場合、
V₁₂=V₂
I₁₂=0
これは、箱の入力インピーダンスが無限大であることを示します。
つまり、箱の内部では、往路と復路の間には何の部品も存在しない、ということになります。
F’箱の出力を短絡した場合、
V₁₂=aI₂
I₁₂=I₂
これは、箱内部の往路(または復路)の線間に、値がaのインピーダンスが存在することを示しています。そして、そのインピーダンスは、
a=(1+j5)/4
です。
これは、1/4 [Ω] の抵抗と、
5/4÷1000 → 5/4 [mH] のコイルとが、
直列接続された回路です。
つまり、解図2.6 です。
あるいは、アドミタンスで考えると、
1/a=4/(1+j5)
=4(1-j5)/(1²+5²)
=2(1-j5)/13
={1/(13/2)}+{1/(j13/10)}
です。
これは、13/2 [Ω] の抵抗と、
13/10÷1000 → 13/10 [mH] のコイルとが、
並列接続された回路です。
つまり、解図2.7 です。

(1)
下図に定義したv₁₂(t)とi₁₂(t)を、F’マトリクスを用いて表すと、
V₁₂=V₂+aI₂...

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