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行列の問題です。

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ID非公開さん

2017/1/612:55:16

行列の問題です。

行列
A=(3 0 0)
(2 0 0)
(0 2 1)
の時Aの転置行列tAを用いてA+tAは対称行列、A-tAは交代行列であることを示せ。
という問題なのですが全くわかりません。
どなたかわかる方いらっしゃいましたら教えて欲しいです。よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ウランさん

2017/1/613:19:13

先日下のように回答しました

にもかかわらず返信もないまま放置されていましたので

いったん取り消ししました

わからなかったら放置せず返信で聞いて下さい

それが利用する最低限のマナーです

A = [3 .. 0 .. 0]
......[2 .. 0 .. 0]
......[0 .. 2 .. 1]

より転置行列 tAは行と列を入れ替えてできる行列なので

tA = [3 .. 2 .. 0]
.......[0 .. 0 .. 2]
.......[0 .. 0 .. 1]

となります

❶ 対称行列は tA = A を満たす行列A

➋ 交代行列は tA = -A を満たす行列A

のことですから

➀ (A + tA)が対称行列 ⇒ (A + tA) = t(A + tA)であればいいので

A + tA = [3 .. 0 .. 0] + [3 .. 2 .. 0]
.............[2 .. 0 .. 0].....[0 .. 0 .. 2]
.............[0 .. 2 .. 1].....[0 .. 0 .. 1]

= [6 .. 2 .. 0]
...[2 .. 0 .. 2]
...[0 .. 2 .. 2]

= t(A + tA) となるので対称行列となります

次に

② (A - tA)が交代行列 ⇒ (A - tA) = -t(A - tA)であればいいので

A - tA = [3 .. 0 .. 0] - [3 .. 2 .. 0]
............[2 .. 0 .. 0]....[0 .. 0 .. 2]
............[0 .. 2 .. 1]....[0 .. 0 .. 1]

= [0 .. -2 ... 0]
...[2 ... 0 .. -2]
...[0 ... 2 ... 0]

= -t(A - tA) となるので交代行列となります

  • アバター

    質問者

    ID非公開さん

    2017/1/613:41:32

    本当にすみません。気付きませんでした。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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