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x-1で割ると2余り、x-2で割ると3余る整式を(x-1)(x-2)で割った余りを教えてくださ...

tsu********さん

2017/1/1515:10:33

x-1で割ると2余り、x-2で割ると3余る整式を(x-1)(x-2)で割った余りを教えてください。

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kac********さん

2017/1/1515:15:53

(x-1)(x-2)で割った余りをax+b(a,bは実数)とおくと、
元の整式をf(x)、割り算の商をP(x)とおくと、
f(x)=(x-1)(x-2)P(x)+ax+b
とおける。
因数定理よりf(1)=2,f(2)=3であるから、
a+b=2
2a+b=3
∴a=1,b=1
求める余りはx+1である。

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