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高校数学(大学入試問題)に関する質問です。数学が苦手な者です。

mam********さん

2017/1/2321:59:09

高校数学(大学入試問題)に関する質問です。数学が苦手な者です。

「xyz空間内の原点を中心とする半径1の球面S=x^2+y^2+z^2=1(x,y,zは実数)を考え、S上の定点(0,0,1)をAとする。Aと異なるS上の点P(x,y,z)に対し、直線APとxy平面の交点をQ(u,v,0)とする。kを正の定数とし、点Pがx^2+y^2+z^2=1,x≧1/k,y≧1/k,z≧1/kを満たしながら動くとき、対応する点Qの動く範囲をuv平面上に図示せよ」

この問題において、kの値によっては、点Pが球面S上に存在しない可能性があります。解答では、点Pが球面S上に存在する条件を「点(1/k,1/k,1/k)が球面S上またはその内部に存在すること」とし、√(1/k)^2+(1/k)^2+(1/k)^2≦1と立式し、k≧√3を導きます。

質問はなぜ上記の条件が球面S上だけでなく「またはその内部」も含むのかという点です。単純な質問かと思いますが、理解できずにいます。

どなたか宜しくお願いします。

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2017/1/2322:21:38

2次元で考えると、

球の領域 x^2+y^2+z^2≦1 と『 x≧1/k, y≧1/k, z≧1/k』の領域が交わるを持つには、球の中心O(0, 0, 0) から 『 x≧1/k, y≧1/k, z≧1/k』の領域の最短距離が球の半径1以下になる必要があるからです。

中心Oからこの領域に最も近い点は 点(1/k,1/k,1/k) です。

2次元で考えると、

球の領域 x^2+y^2+z^2≦1 と『 x≧1/k, y≧1/k,...

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