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四面体OABCにおいてAB=4 CA=5 ∠BAC=60° ∠OAB=∠OAC=90 cos∠OBA=2/3である。

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ID非公開さん

2017/2/312:52:01

四面体OABCにおいてAB=4 CA=5 ∠BAC=60°
∠OAB=∠OAC=90
cos∠OBA=2/3である。

次の値を求めなさい

1△ABCの面積・・・5√3

2辺BCの長さ ・・・√21
-------------------------------
ここまでは求めました

辺OAの長さ ・・・

△OBCの面積


以上2つどのように求めたらよいでしょうか。。
よかったら教えてください。

2√5
6√5になるようです。

四面体OABC,cos∠OBA,面積,4 CA,OAC,余弦定理,sin∠BOC

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カテゴリマスター

idl********さん

2017/2/313:06:36

(3)
cos∠OBA=AB/OB=4/OB
4/OB=2/3から、OB=4*(3/2)=6
△OABで三平方の定理から、OA=2√5
(4)
△OACで三平方の定理からOC=3√5
△OBCで余弦定理から
cos∠BOC=(45+36-21)/(2*3√5*6)=5/(3√5)
sin^2(∠BOC)+cos^2(∠BOC)=1から、
sin∠BOC=2/3
よって、面積は、(1/2)*6*3√5*(2/3)=6√5 です。

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    質問者

    ID非公開さん

    2017/2/815:53:21

    回答いただきありがとうございます。
    4/OB=2/3から
    の部分がわかりません。
    もしよかったらおしえてください

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質問した人からのコメント

2017/2/8 16:06:07

大変分りやすく説明していただきありがごうございました。
このような問題にはじめてあたったので
大変勉強になりました。
ありがとうございました。

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