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多項定理についてです。 添付した写真の問題を教えてください

yuz********さん

2017/2/921:42:46

多項定理についてです。

添付した写真の問題を教えてください

多項定理,係数,p×,PQR,r×x,問題,一般項

この質問は、活躍中のチエリアン・専門家に回答をリクエストしました。

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jun********さん

2017/2/1000:16:43

カッコの中の項が3個以上のときは一般項を考えましょう。
(2x^2+x-1)^7の一般項は
7!/(p!×q!×r!)×(2x^2)^p×(x)^q×(-1)^r
整理して
7!/(p!q!r!)×2^p×(-1)^r×x^(2p+q)
ただし、p,q,rは0以上の整数でp+q+r=7
求めるのはx^7の係数
よって、2p+q=7
(p,q)=(0,7),(1,5),(2,3),(3,1)
また、係数は
7!/(p!q!r!)×2^p×(-1)^r
したがって、
p=0,q=7,r=0のとき
係数は1
p=1,q=5,r=1のとき
係数は42×2×(-1)=-84
p=2,q=3,r=2のとき
係数は7×6×5×4×1=840
p=3,q=1,r=3のとき
係数は7×5×4×8×(-1)=-1120
これらを合わせて
-363

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

dam********さん

2017/2/923:33:57

(2x²+x-1)を7回掛けたものですから、
これの展開は、それぞれの()内から2x²,x,-1のいずれかをひとつずつ取り出した7個の積をすべて足すということです。
x⁷の項になるには、
2x²が3個、xが1個、-1が3個...①
2x²が2個、xが3個、-1が2個...②
2x²が1個、xが5個、-1が1個...③
xが7個...④
以上4通りが考えられます。
①の場合、-8x⁷・(7!/3!・3!)=-1120x⁷
②の場合、4x⁷・(7!/2!・3!・2!)=840x⁷
③の場合、-2x⁷・(7!/5!)=-84x⁷
④の場合、x⁷

計-363x⁷
ゆえに、x⁷の係数は-363

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