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中学生に微分を説明しなさいという課題が出ました。 1600字程度で解答する...

ayu********さん

2008/6/1003:07:46

中学生に微分を説明しなさいという課題が出ました。

1600字程度で解答するにはどうしたらいいでしょう?

ちなみに2次関数まで理解できる中学生だそうです笑

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hap********さん

2008/6/1012:19:13

実際に中3の2次関数の授業で話した内容を。

T「東京から名古屋までの400kmを8時間かけて移動した。時速は?」
S「400÷8=50で時速50km」
T「でも、最初っから最後まで時速50kmで走り続けるのって無理じゃない?途中の信号では止まるし、渋滞でスピード落ちるし。」
T「今計算した速度は、『最初から最後まで一定の速度で走り続けたとしたら』っていう"平均の速度"。でも、実際に走ったら車のスピードメーターは常に変化してるででしょ?じゃぁ、スピードメータの表している速度ってどうやったら考えられるだろ?」
というのが前置き。

実際の計算には y=x^2 の xが1~4、1~3、1~2、1~3/2 あたりをモデルとして使い、「区間の取り方によって平均の速度が違ってくること」と「それが2点間を結ぶ直線の傾きで表されること」をまずは見せました。
と同時に、平均の速さを計算する幅を小さくしていくことで「x=1での"瞬間の速度"というのが考えられそうだ」というところまで。

ホントは x=1+t とパラメーターを使いたいところでしたが、その授業ではイメージがわいてくれればいいと思っていたので深入りはしませんでした。

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gre********さん

2008/6/1022:44:43

中学生といっても中1の初期と中3の後期とではだいぶ状況が違うと思いますが..。

tod********さん

2008/6/1011:24:20

y=x^2 のグラフ上の点(1,1)における接線の傾きを求める以下の方法を説明する。
(1,1)と(1+h,(1+h)^2)を結び、傾き {(1+h)^2-1}/h に対して、
hを小さくしていくと2に近づくこと。
これで、なるほどね、と思ってくれれば微分の導入としては十分ではないでしょうか。
これで1600字くらいになるかも。もしまだ字数に余裕があったら、
y=x^2 のグラフ上の任意の点(t,t^2)における接線の傾きを求めるとどうなるか説明する。
任意の点(t,t^2)での接線の傾きは2t、を納得してもらえれば完璧。

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