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数字の組み合わせの問題で、7人の中から3人選ぶ組み合わせは何通りあるのでしょう...

hir********さん

2017/2/2222:26:21

数字の組み合わせの問題で、7人の中から3人選ぶ組み合わせは何通りあるのでしょうか?また求め方など、便利な求め方などあったら詳しい方おしえてください(m_ _m)

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sak********さん

2017/2/2223:42:29

コンビネーションという考え方があります。Cの右側に書いた3というのは、計算するときに分母が3の階乗になるということです。Cの左側の7というのは、分子に7×6×5の3つの数をかけるということです。これは、Cの左側にある数のぶんだけかけることになるので、今回の場合は3個かけます。組み合わせなので必ず整数になります。答えが整数じゃなかったら計算ミスですね。

コンビネーションという考え方があります。Cの右側に書いた3というのは、計算するときに分母が3の階乗になるということ...

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kal********さん

2017/2/2603:56:44

7人から3人選んでその3人を一列に並べると
7×6×5通り
順番は考えないから3×2=6通りを1通りとして考える。したがって7×6×5/(3×2)=35通り

高校数Aでは、選んでから一列にならべる方法を順列(パーミュテーション=P)といい、選ぶだけの方法を組合せ(コンビネーション=C)という。組合せは順列から定義される。

しかしほとんどの高校生にはPとCの区別がつきにくい。使いやすいのはCなのでどちらか悩む位ならCだけで解けばよい。(特に無理矢理P を使う解き方はする必要はない)

tak********さん

2017/2/2223:43:54

7C3=7*6*5/(3*2*1)=7*5=35通り

ABCDEFGから3人選ぶわけなので、ABを頭にすれば、ABC、ABD、ABE、ABF、ABGの5通り。ACを頭にすれば、ACD、ACE、ACF、ACGの4通り。ADを頭にすれば、ADE、ADF、ADGの3通り。AEを頭にすれば、AEF、AEGの2通り。AFを頭にすれば、AFGの1通り。
よって、Aを頭にすれば、5+4+3+2+1=15通り。
Bを頭にすれば、4+3+2+1=10通り。
Cを頭にすれば、3+2+1=6通り。
Dを頭にすれば、2+1=3通り。
Eを頭にすれば、1通り(EFGのみ)。
よって、15+10+6+3+1=25+10=35通り。

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