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(1)+(1+2)+(1+2+3+)+・・・+(1+2+3+・・・+n)を和の公式を使って解く...

takuminmin0828さん

2017/3/1712:35:47

(1)+(1+2)+(1+2+3+)+・・・+(1+2+3+・・・+n)を和の公式を使って解く問題の解き方を教えて下さい。

補足訂正(1+2+3+)→(1+2+3)

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ベストアンサーに選ばれた回答

pcgv87さん

2017/3/1714:22:48

1+2+3+・・・+n=n(n+1)/2
よって
(1)+(1+2)+(1+2+3)+・・・+(1+2+3+・・・+n)
=Σ[k=1→n]k(k+1)/2
=n(n+1)(n+2)/6

質問した人からのコメント

2017/3/23 20:49:29

お二人さんありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

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jjsibataさん

2017/3/1913:24:36

1+2+・・・+k=k(k+1)/2

総計=Σ(k=1→n)k(k+1)/2

=(1/2){Σ(k=1→n)k-2+Σ(k=1→n)k}
=(1/2){n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2}
=(1/12)n(n+1)(2n+1+3)

=(1/12)n(n+1)2(n+2)
=(1/6)n(n+1)(n+2)・・・・答え

s19697さん

2017/3/1712:39:47

Σ[k=1,n]Σ[i=1,k]i
=Σ[k=1.n]k(k+1)/2
=Σ[k=1,n]k^2 /2+k/2
=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4
=n(n+1)/12 (2n+1+3)
=n(n+1)(n+2)/6

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